Constructing and Deriving Reciprocal Trigonometric Relations: A Functional Analytic Approach

Abstract

Participants were pretrained and tested on mutually entailed trigonometric relations and combinatorially entailed relations as they pertained to positive and negative forms of sine, cosine, secant, and cosecant. Experiment 1 focused on training and testing transformations of these mathematical functions in terms of amplitude and frequency followed by tests of novel relations. Experiment 2 addressed training in accordance with frames of coordination (same as) and frames of opposition (reciprocal of ) followed by more tests of novel relations. All assessments of derived and novel formula-to-graph relations, including reciprocal functions with diversified amplitude and frequency transformations, indicated that all 4 participants demonstrated substantial improvement in their ability to identify increasingly complex trigonometric formula-to-graph relations pertaining to same as and reciprocal of to establish mathematically complex repertoires.

Stimulus equivalence for teaching mathematical first-degree functions in the elementary school

“…Os estudos encontrados na literatura (Ninness et al, 2005(Ninness et al, , 2006(Ninness et al, , 2009 foram desenvolvidos por psicólogos e tiveram como participantes pessoas adultas e/ou adolescentes que, mesmo tendo demonstrado desconhecimento do conteúdo nos pré-testes desenvolvidos antes de cada um dos estudos, eram pessoas às quais os conteúdos já haviam sido ensinados na escola. Esse é o primeiro estudo, dentre os que foram localizados pela revisão bibliográfica, sobre a utilização desse modelo no ensino e na aprendizagem de função do primeiro grau a estudantes que estão sendo submetidos ao ensino de função do primeiro grau pela primeira vez.…”

“…No que se refere às habilidades matemáticas, foram realizados, por exemplo, estudos sobre o ensino de número (e.g., Escobal, Rossit, & Goyos, 2010;Prado & de Rose, 1999;Leicester, Sidman, Stoddard & Mohr, 1971;), relações entre frações e números decimais (Hammond, Hirt, & Hall, 2011;Lynch & Cuvo, 1995), o comportamento de ordenação (e.g., Assis, Motta, & Prado, 2015;Verdu, de Souza, & Lopes Jr., 2006); a resolução de problemas aritméticos (e.g., Henklain & Carmo, 2013a;2013b), as transformações de funções quadráticas, exponenciais e trigonométricas (Ninness et al, 2005(Ninness et al, , 2006(Ninness et al, , 2009, a inferência estatística e o teste de hipóteses (Fienup & Critchfield, 2010). Essas pesquisas demonstraram que o modelo da equivalência de estímulos é apropriado para o ensino dessas habilidades a participantes de diferentes faixas etárias, incluindo aqueles que apresentam desenvolvimento atípico.…”

“…Conteúdos de Álgebra e a generalização de estí-mulos foram abordados nos estudos de Ninness et al (2005Ninness et al ( , 2006Ninness et al ( , 2009 Lynch e Cuvo (1995), os participantes eram aqueles que foram identificados pelo professor como tendo dificuldades em relacionar números racionais na forma fracionária com a forma decimal, mas que já haviam frequentado aulas sobre esse conteúdo. Além disso, uma busca bibliográfica feita pelos autores do presente estudo permite afirmar que, provavelmente, não há pesquisas sobre o ensino de conteúdos algébricos na Educação Básica, envolvendo o modelo da equivalência de estímulos, com estudantes que estavam aprendendo esse conteúdo pela primeira vez.…”

Efeito do treino de composição (cópia) na aprendizagem do conceito de proporção

“…Estudos mostram que alunos do sexto ano do Ensino Fundamental apresentam dificuldades para resolver problemas fracionários que exigem o conceito de proporção (e.g., Carraher & Shliemann, 1992;Santos, 1999). Em geral, alunos resolvem problemas fracionários quando os problemas apresentam frações absolutas, mas erram quando apresentam frações relativas.A literatura sobre equivalência de estímulos evidencia que o treino de relações condicionais, segundo o paradigma proposto por Sidman e Taiby (1982), pode ser uma forma alternativa e eficiente para o ensino de conceitos matemáticos mais básicos, como os de número (Carmo, 2000) e de quantidade (Green, 2010), e de conceitos mais complexos que envolvem relações trigonométricas (Ninness et al, 2006;Ninness et al, 2009). Existem também sugestões quanto à aplicação do paradigma de equivalência de estímulos na aprendizagem de relações entre expressões numéricas fracionárias e decimais (Lynch & Cuvo, 1995) e do conceito de proporção e de equivalência entre frações (Santos,…”

“…A literatura sobre equivalência de estímulos evidencia que o treino de relações condicionais, segundo o paradigma proposto por Sidman e Taiby (1982), pode ser uma forma alternativa e eficiente para o ensino de conceitos matemáticos mais básicos, como os de número (Carmo, 2000) e de quantidade (Green, 2010), e de conceitos mais complexos que envolvem relações trigonométricas (Ninness et al, 2006;Ninness et al, 2009). Existem também sugestões quanto à aplicação do paradigma de equivalência de estímulos na aprendizagem de relações entre expressões numéricas fracionárias e decimais (Lynch & Cuvo, 1995) e do conceito de proporção e de equivalência entre frações (Santos, Souza, & Bay, 1997;Santos, Cameschi, & Hanna, 2009).…”