Contact interaction of prestressed annular punch and half-space

Abstract

The article is devoted to the task of contact interaction of the pressure of a pre-stressed cylindrical annular punch on the half-space with initial (residual) stresses without friction. It is solved for the case of unequal roots of the characteristic equation. In general, the research was carried out for the theory of great initial (ultimate) deformations and two variants of the theory of small initial ones within the framework of linearized theory of elasticity with the elastic potential having any structure. It is assumed that the initial states of the elastic annular stamp and the elastic half-space remain homogeneous and equal. The study is carried out in the coordinates of the initial deformed state, which are interrelated with Lagrange coordinates (natural state). In addition, the influence of the annular stamp causes small perturbations of the basic elastic deformed state. It is assumed that the elastic annular stamp and the elastic half-space are made of different isotropic, transversal-isotropic or composite materials.

Математичне Моделювання Контактної Взаємодії Попередньо Напруженого Кільцевого Штампа Та Пружного Півпростору З Початковими Напруженями

“…Враховуючи актуальність дослідження наукових проблем з контактної взаємодії твердих деформованих тіл, а також невпинний розвиток у сучасному світі нових технологій, що стрімко розвиваються і вимагають залучення все складніших математичних розрахунків, кількість наукових публікацій, що охоплює висвітлення даного кола питань, також постійно зростає. Як наслідок, отримані результати із широкого кола питань, що представлені науковими працями [2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12][13]. Серед яких є ряд публікацій монографічного [3][4][5][6] та узагальнюючого [7][8][9][10] характеру, які повністю або частково пов'язані з тематикою даного дослідження.…”

“…Так, у статті [11] розглянуто розв'язок контактної задачі про тиск жорсткого кільцевого штампа на півпростір з початковими напруженнями. Вплив початкових напружень на вісесиметричну контактну взаємодію пружних кільцевого штампа та півпростору у випадку нерівних коренів визначального рівняння та потенціалу Трелоара представлено в роботі [12]. Також, числовий розв'язок контактних задач про тиск двох співвісних пружних циліндричних штампів на пружний шар, у якому є залишкові деформації та тиск одного попередньо напруженого циліндра на шар з початковими напруженнями розглянуто в статті [13].…”

“…Причому, штамп тисне на півпростір з силою Р. Величини − 2 1 , R R відповідно внутрішній та зовнішній радіуси штампа. Вважаємо, що зовнішнє навантаження прикладене лише до вільного торця пружного штампа, під дією якого усі точки торця штампа переміщаються вздовж осі симетрії y 3 на одну й ту ж величину ε. Будемо також вважати, що поверхні поза межею контакту залишаються вільними від впливу зовнішніх сил, а на межі контакту переміщення та напруження -неперервні [12].…”

“…Оскільки початковий деформований стан тіл є однорідним, зона контакту пружних тіл буде міститися у площині y 3 =const, а дія штампа викликатиме у півпросторі невелике збурення основного напруженого стану, для якого виконуються умови [12]:…”

“…компоненти симетричного тензора початкових напружень. Враховуючи умови (1), розв'язок основних рівнянь у переміщеннях [4,5,12] для стисливих та нестисливих тіл представимо через функцію χ, яка задовольняє рівняння…”