The article is devoted to the task of contact interaction of the pressure of a pre-stressed cylindrical annular punch on the half-space with initial (residual) stresses without friction. It is solved for the case of unequal roots of the characteristic equation. In general, the research was carried out for the theory of great initial (ultimate) deformations and two variants of the theory of small initial ones within the framework of linearized theory of elasticity with the elastic potential having any structure. It is assumed that the initial states of the elastic annular stamp and the elastic half-space remain homogeneous and equal. The study is carried out in the coordinates of the initial deformed state, which are interrelated with Lagrange coordinates (natural state). In addition, the influence of the annular stamp causes small perturbations of the basic elastic deformed state. It is assumed that the elastic annular stamp and the elastic half-space are made of different isotropic, transversal-isotropic or composite materials.

The problem of the contact interaction of a rigid cylindrical ring punch and half-space with initial (residual) stresses is considered disregarding the friction forces in the case of unequal roots of the characteristic equation. The study is performed in common form for the theory of large (finite) initial deformations and two variants of the theory of small initial deformations within the framework of the linearized theory of elasticity for arbitrary elastic potential. The numerical results are presented in the form of graphs for Treloar's potential.

No abstract

The article is devoted to the research of problems of contact interaction of infinite elastic stringer with one and two identical clamped along one edge of pre-stressed strips. In general, the research was carried out for the theory of great initial and different variants of the theory of small initial deformations within the framework of linearized theory of elasticity with the elastic potential having arbitrary structure. The integral integer-differential equations are obtained using the integral Fourier transform. Their solution is represented in the form of quasiregular infinite systems of algebraic equations. In the article alsaw was investigated the influence of the initial (residual) stresses in strips on the law of distribution of contact stresses along the line of contact with an infinite stringer.

Стаття присвячена математичному моделюванню контактної взаємодії попередньо напруженого кільцевого штампа та пружного півпростору з початковими (залишковими) напруженнями. Представлено розв'язок для кільцевого пружного штампа, що враховує вплив початкових напружень. Задачу розв'язано у випадку рівних коренів визначального рівняння. Дослідження представлено в загальному вигляді для теорії великих початкових деформацій і двох варіантів теорії малих початкових деформацій у рамках лінеаризованої теорії пружності при довільній структурі пружного потенціалу. Припускається, що початкові стани пружного кільцевого штампа та пружного півпростору однорідні та рівні. Дослідження проводиться в координатах початкового деформованого стану, які пов'язані з лагранжевими координатами (природного стану). Крім того, вплив кільцевого штампа викликає невеликі збурення відповідних величин основного напружено-деформованого стану. Також передбачається, що пружний кільцевий штамп та пружний півпростір виготовлені з різних ізотропних, трансверсально-ізотропних або композиційних матеріалів. Наведені загальні розв'язки основних диференціальних рівнянь лінеаризованої теорії пружності у випадку осесиметричної деформації для скінченної кільцевої області. У результаті, розв'язки поставленої задачі представлені у вигляді нескінченних рядів, коефіцієнти яких визначаються з нескінченної системи алгебраїчних рівнянь. Проведено дослідження впливу початкових (залишкових) напружень у півпросторі та кільцевому штампі на розподіл контактних характеристик в області контакту. У випадку рівних коренів та потенціалу Бартенєва-Хазановича наведено результати чисельного аналізу, що подані у вигляді графіків, які ілюструють достатньо значний вплив початкових напружень. Отже, вплив початкових напружень на напружено-деформований стан пружного кільцевого штампа, що втискається у пружний півпростір, полягає у тому, що: у випадку стиснення початкові напруження в півпросторі призводять до зменшення напружень у пружному штампі, а у випадку розтягу -до їх збільшення, а для переміщень -навпаки. Ключові слова: залишкові напруження, рівні корені, лінеаризована теорія пружності, потенціал Бартенєва-Хазановича, нестисливі тіла.