Control of Discrete Event Systems by Means of the Boolean Differential Calculus

Scheuring, Rainer; Wehlan, H.

doi:10.1007/978-3-0348-9120-2_7

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“…in [11,10]) konnten Wege gewiesen werden, die ausgehend von Petri-Netzen zu derartigen Ausdrücken führen. Ein Platz wird als binäre Variable Zj aufgefaßt: Aus der Zusammenfassung aller lokalen Gleichungen zur Lagrange-Gleichung erhält man dann wie üb-lich das Verhalten des gesamten Netzes.…”

Section: Ereignisdiskrete Automatenunclassified

Modelle für ereignisdiskrete Systeme im Booleschen Differentialkalkül

Bochmann¹

1997

at - Automatisierungstechnik

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Prof. Dr.-Ing. Dieter Bochmann wurde 1978 zum ordentlichen Professor für Informationstechnik/Automatentheorie an die TH Karl-Marx-Stadt (später TU Chemnitz) berufen. Hauptarbeitsgebiete: Wissenschaftliche Arbeit im Grenzbereich von Mathematik, Informatik und Elektrotechnik, vorrangig zum logischen Entwurfund seinen theoretischen Grundlagen, speziell zum Booleschen Differentialkalkül, seinen Anwendungen und zur Theorie binärer dynamischer Systeme. Dazu gehörte die Entwicklung von neuartigen Algorithmen zur Behandlung Boolescher Probleme und des darauf basierenden Programmpakets XBOOLE und mehrere Buchveröffentlichungen. Seit vielen Jahren werden diskrete Systeme entworfen und genutzt, in denen zeitliche Signaländerungen (Ereignisse) und ihre Abhängigkeiten eine wesentliche Rolle spielen. Ihre Theorie ist schwierig und wird fast immer heuristisch auf den aktuellen technischen Fall der Schaltungs-oder Steuerungstechnik eingeschränkt. Es soll der Versuch unternommen werden, mit den Mitteln des Booleschen Differentialkalküls einige wesentliche Begriffe und Aussagen mathematisch zu formulieren. Models for discrete event systems based on the Boolean differential calculus Discrete Event Systems are used as mathematical models ofsystems behaviour of which depends on changes of discrete variables and functions. Their theoretical foundations are difficult and often containing heuristic simplifications. The Boolean Differential Calculus allows a description of changes and dynamical functions in binary coded discrete systems. There are shown some approaches for modelling characteristics of Discrete Event Systems by using methods of the Boolean Differential Calculus. 1 Einleitende Übersicht Ereignisdiskrete Systeme (EdSys) sind eine seit langem in verschiedenen Formen bekannte Klasse dynamischer Systeme, die sich durch eine Reihe von Charakteristika auszeichnen: • Zustandsänderungen erfolgen in der Regel durch äußere Einwirkungen, die als Ereignisse bezeichnet werden. Ein einfaches Fortschreiten der Zeit muß noch kein Ereignis sein. • Ihre mathematische Modellierung ist schwierig und erfordert dynamische Kalküle, also Methoden, in denen nicht nur statische, sondern auch dynamische Größen und ihre Verknüpfungen auftreten. • EdSys sind anerkanntermaßen von technischer Bedeutung, fallen aber häufig durch Besonderheiten auf, die sie neben die Hauptlinie der technischen Entwicklung stellen. Repräsentanten von EdSys kennt man in der Elektrotechnik (asynchrone Schaltnetzwerke, Automaten und Automatennetze), in Berechnungsmodellen der Informatik, in Steuerungssystemen auf elektrischer oder mechanischer Grundlage, in biologischen, physikalischen und anderen Systemen. Eine allgemein anerkannte, für Analyse und optimierende Synthese gültige Theorie existiert nicht, wohl aber eine Vielzahl pragmatischer Beschreibungsformen. Wegen vieler Probleme in Theorie und numerischer Beherrschung erfassen sie meist nur relativ kleine Systeme. Die wichtigste Schwierigkeit besteht darin, daß die auf kausal-zeitlichen Beschreibungsformen der Systemtheor...

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