Controle H-infinito em suspensões ativas aplicando técnicas baseadas em desigualdades matriciais lineares

Abstract

Primeiramente gostaria de agradecer meus pais, pois foram eles que me deram apoio durante toda a minha vida nas minhas decisões, sejam elas pequenas ou grandes. Além disso, agradec ¸o também a minha namorada, que me ajudou muito na elaborac ¸ão desse estudo. Não posso esquecer do meu irmão, com suas palavras de apoio sempre que precisei. Agradec ¸o também aos meus professores, tanto da graduac ¸ão como da pós-graduac ¸ão, que orientaram meu caminho durante meus estudos, e aos meus colegas de estudo, que me mostraram outras formas de visualizar o problema. iv Resumo Nesse estudo foram aplicadas as técnicas de controle H ∞ em modelos de suspensões ativas veiculares. O interesse de controlar o sistema baseado nessa técnica está também no fato de que sua obtenc ¸ão pode ser feita através da soluc ¸ão de problemas de otimizac ¸ão, sendo estes baseados no uso de Desigualdades Matriciais Lineares (LMI, do inglês Linear Matrix Inequalities), que proporciona flexibilidade na formulac ¸ão de problemas de otimizac ¸ão e possui algoritmos eficientes para a soluc ¸ão. Esse estudo foi baseado em três modelos de suspensão diferentes, com dois, quatro e sete graus de liberdade. Uma suspensão deve proporcionar conforto e seguranc ¸a aos passageiros. Baseado nisso, adotou-se como desempenho o deslocamento simultâneo das rodas relativo ao chão (seguranc ¸a) e a acelerac ¸ão vertical do veículo (conforto dos passageiros). Como sinal de medic ¸ão, utilizou-se a acelerac ¸ão vertical do veículo. O controlador foi obtido considerando incertezas do modelo (neste estudo consideradas como incertezas paramétricas). Todos os modelos de suspensão veicular com controle simulados apresentaram melhores resultados, reduzindo não só a resposta temporal do sistema como também a resposta em freqüência, melhorando o conforto e a seguranc ¸a dos passageiros. Conclui-se assim que é possível controlar o sistema mesmo quando sujeito a incertezas de modelagem. Para a soluc ¸ão numérica do problema foi utilizado o software MATLAB 7.4 com dois pacotes livres de otimizac ¸ão: Yalmip e Sedumi.

Controle ativo de vibrações em estruturas flexíveis com incertezas paramétricas

“…O assunto de controle ativo de vibrações de estruturas flexíveis utilizando técnicas LMI já foi tratado dentro do grupo de pesquisa do Departamento de Mecânica Computacional da UNICAMP por [15,20,21] e [25]. Mais especificamente, o projeto considerando incertezas paramétricas na forma politópica foi abordado em [30], mas naquela situação para um modelo de suspensão ativa.…”

“…A abordagem politópica, por considerar uma única função de Lyapunov para toda a região formada pelo politopo, Equação (5.8), fornece um controlador conservador [30,32]. Quando projetado dessa forma, o controlador obtido deve ser capaz de garantir a estabilidade de todas as plantas presentes no politopo, ou seja, para toda a faixa de incertezas consideradas.…”

“…Um caso particular é quando D 22 = 0 e consequentemente N = I. Neste caso, as matrizes de malha fechada tornam-se O interesse neste caso particular é que o controlador pode ser projetado com D 22 = 0 o que permite tratar o problema mais convenientemente do ponto de vista matemático, e posteriormente é possível fazer uma correção do controlador projetado conforme descrito a seguir [30].…”

“…Para que fique clara a abordagem politópica, é interessante relembrar os seguintes conceitos:• Conjunto convexo. Um conjunto S é convexo se e somente se para quaisquer pontos a 1 e a 2 ∈ S, um segmento de reta emE n : [a 1 ,a 2 ] = λa 1 + (1 − λ)a 2 ; λ = [0,1] ,também pertencerá a S[30]. Envelope convexo.…”

“…Seja Y ∈ E n . O envelope convexo de Y é a coleção de todas as combinações convexas de Y , ou seja:x ∈ Y → x = k j=1 α j x j ; k j=1 α j = 1, α j ≥ 0, ∀j = 1, ..., k; k inteiro e {x 1 ,..., x k } ∈ Y [30].• Politopo: É um envelope convexo de um número finito de pontos c 1 , ..., c k+1 em E n[30].…”