Controllability of the Gurtin-Pipkin equation

Abstract

The Gurtin-Pipkin equations models the evolution of thermal phenomena when the matherial keeps memory of the past. It is well known that the Gurtin-Pipkin equation has a hyperbolic type behavior so that it is natural to expect a property of exact observability for its solutions. In this talk we consider the Gurtin-Pipkin equation with control in the Diriclet boundary condition and we prove exact controllability as a consequence of the known exact controllability of the wave equation.

Boundary Controllability and Observability of a Viscoelastic String

“…The following papers study the controllability of solely the position w(t, •) (systems are written as first order in time): [5] study the controllability to a smooth target, when the kernel is in particular of class C ∞ ; paper [8] studies even the multidimensional nonisotropic problem (kernel of class C 3 ) using Carleman estimates, when the control is distributed. Paper [25,26] study the multidimensional isotropic problem (kernel of class C 3 ) and boundary control, using operator methods. The controllability time is not identified in these last papers.…”

“…The proof is by contradiction. If the sequence {z n (t)} is linearly dependent on an interval [0, T ], T > 0, then there is a least K and a larger R such that K n=R α n z n (t) = 0 (26) where α n are suitable complex numbers. So, we have also…”

Control problems for Euler-Bernoulli thermoelastic plates without memory and thermoelastic systems with memory

“…In particular, they show the exact controllability of the one-dimensional linear equation for a sufficiently large interval of time. Pandolfi [24] consider Gurtin-Pipkin equation with control in the Diriclet boundary condition and he proves exact controllability as a consequence of the known exact controllability of the wave equation.…”

Корректная Разрешимость Вольтерровых Интегро-Дифференциальных Уравнений С Сингулярными Ядрами

“…Следует отметить, что метод, используемый нами для доказательства корректной разрешимости начальных задач для абстрактных интегро-дифференциальных уравнений, существенно отличается от более традиционного подхода, использованного Л. Пандолфи в [23], где разрешимость изучается в функциональных пространствах на конечном временном интервале (0, T ). В нашей работе разрешимость изучается в весовых пространствах Соболева W 2 2,γ (R + , A) векторфункций на положительной полуоси R + , где A -положительный самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве.…”

“…уравнений с неограниченными операторными коэффициентами в банаховых и гильбертовых пространствах. Ограничимся здесь указанием работ [14][15][16][17][18][19][20][22][23][24][25][26][27][28][29][30][31] (см. также указанную там библиографию).…”