Correcting finite element models using a symmetric eigenstructure assignment technique

Zimmerman, D. C.; Widengren, M.

doi:10.2514/3.25267

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“…Métodos tipicamente matriciais foram introduzidos por Caesar [5] e Linck et al [6], onde basicamente foi tratado o problema de aproximar as inversas das matrizes de inércia e rigidez (atualizadas) a partir dos dados experimentais. Técnicas oriundas de problemas de controle, como realocação de estruturas (eigenstructure assignment) foram propostas por Zimmerman e Widengren [7] e Inman e Minas [8]. Essesúltimos métodos determinam controles que são capazes de mudar as frequências e modos da representação analítica de maneira a ajustá-la aos dados medidos.…”

Section: Introductionunclassified

Solução direta para um problema inverso de autovalores e autovetores de segunda ordem

Carvalho¹

2015

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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Resumo: Este trabalho apresenta uma estratégia de solução, que testes computacionais têm mostrado dar bons resultados, para o problema inverso de autovalores de sistemas de vibração lineares de segunda ordem, ondeé desejado atualizar as matrizes de massa, amortecimento e rigidez a partir de medições de parte das frequências naturais e respectivos modos de vibração. A estratégia emprega resultados sobre ortogonalidade envolvendo o espectro de sistemas de vibração lineares de segunda ordem; além disso, o ajuste de modelo propostoé um método direto que possibilita um excelente desempenho computacional por ser rico em operações com blocos de matrizes. Exemplo numéricoé apresentado.Palavras-chave: ajuste de modelo, autovalores, segunda ordem IntroduçãoSistemas de vibração governados por equações diferenciais lineares de segunda ordem podem ser descritos, usando variáveis de estado, pelo sistema de equações diferenciaisonde M, C, K ∈ R n×n são chamadas, respectivamente, de matrizes de inércia, de amortecimento e de rigidez. As matrizes M e K são simétricas, Mé normalmente positiva definida, enquanto Ké normalmente simétrica semi-definida. Cé uma matriz simétrica. Quantidades q eq são as variáveis de estado do sistema. A quantidade f (t) representa a ação de forças externas sobre o sistema no tempo t. Matematicamente, a existência de soluções vibratórias, istoé, da forma q i (t) = x i e λ i t , x i ∈ R n não-nulo, requer que (λ i , x i ), x i = 0, seja solução deonde λ = λ ié chamado de autovalor e x = x ié um autovetor associado a λ i ; essas quantidades estão associadas as frequências naturais e aos respectivos modos de vibração do sistema em (1). Muito frequentemente, a representação (M, C, K) de um sistema de vibraçõesé obtida através do método de elementos finitos. Nesse contexto, normalmente algumas simplificações de modelagem precisam ser feitas, tanto nas equações de cada elemento da discretização, quanto nas suas condições de contorno. Como consequência, pode haver divergências entre propriedades previstas pela representação analítica construída, que aqui chamaremos de (M a , C a , K a ) e propriedades reais do sistema.Uma estratégia que foi primeiramente empregada no caso de sistemas de vibração não-amortecidos (C a = C u = 0), cujas equações governantes são redutíveis as de primeira ordem

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Section: Introductionunclassified

Solução direta para um problema inverso de autovalores e autovetores de segunda ordem

Carvalho¹

2015

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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“…where H(X)is given by (16), and ∇g Y (X) is given by (22). The above necessary optimality conditions expressed in terms of given matrices are significant.…”

Section: Necessary Optimality Conditions In Matrix Form For (P)mentioning

confidence: 99%

“…[14][15][16]) that consider updating of the damped models. For details of these control theoretic methods, see Friswell and Mottershead [1, p. 154].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

An optimization technique for damped model updating with measured data satisfying quadratic orthogonality constraint

Datta¹,

Deng²,

Sokolov³

et al. 2009

Mechanical Systems and Signal Processing

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“…There are many studies in the literature on the simplified cases, see for instance [4,5,16,17,21,22,33,48]. However, these approaches may fail to find a physically realizable solution, where the solution matrices satisfy the exploitable structure properties.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

A smoothing Newton's method for the construction of a damped vibrating system from noisy test eigendata

Bai¹,

Ching²

2008

Numerical Linear Algebra App

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In this paper we consider an inverse problem for a damped vibration system from the noisy measured eigendata, where the mass, damping, and stiffness matrices are all symmetric positive definite matrices with the mass matrix being diagonal and the damping and stiffness matrices tridiagonal. To take into consideration the noise in the data, the problem is formulated as a convex optimization problem involving quadratic constraints on the unknown mass, damping, and stiffness parameters. Then we propose a smoothing Newtontype algorithm for the optimization problem, which improves a pre-existing estimate of a solution to the inverse problem. We show that the proposed method converges both globally and quadratically. Numerical examples are also given to demonstrate the efficiency of our method.

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Correcting finite element models using a symmetric eigenstructure assignment technique

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Solução direta para um problema inverso de autovalores e autovetores de segunda ordem

Solução direta para um problema inverso de autovalores e autovetores de segunda ordem

An optimization technique for damped model updating with measured data satisfying quadratic orthogonality constraint

A smoothing Newton's method for the construction of a damped vibrating system from noisy test eigendata

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