Covariant functors in the category of compacta, absolute retracts, and<i>Q</i>-manifolds

Fedorchuk, V. V.

doi:10.1070/rm1981v036n03abeh004251

Cited by 38 publications

(19 citation statements)

References 27 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…We say that the covariant functor F preserves the class K, if for every compactum X from the class I( its image F(X) also belongs to the class K. As concerns the terminology for functors, we shall follow reviews [27,29]. Every continuous, monomorpkic functor, which preserves the intersections and is of a finite degree n, n ~ 1, will be written, for brevity, as a c.m.i.…”

Section: Ii)mentioning

confidence: 99%

The dimension problem for the product of infinite-dimensional spaces

Chatyrko¹

1996

J Math Sci

View full text Add to dashboard Cite

Section: Ii)mentioning

confidence: 99%

The dimension problem for the product of infinite-dimensional spaces

Chatyrko¹

1996

J Math Sci

View full text Add to dashboard Cite

“…At the Prague topological symposium in 1981, V.V. Fedorchuk posed the following general problem in the theory of covariant functors [8] and thus created a new direction of research in this area of topology.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

The Local Density and the Local Weak Density in the Space of Permutation Degree and in Hattori Space

Yuldashev

Mukhamadiev

2020

UMJ

View full text Add to dashboard Cite

In this paper, the local density \((l d)\) and the local weak density \((l w d)\) in the space of permutation degree as well as the cardinal and topological properties of Hattori spaces are studied. In other words, we study the properties of the functor of permutation degree \(S P^{n}\) and the subfunctor of permutation degree \(S P_{G}^{n}\), \(P\) is the cardinal number of topological spaces. Let \(X\) be an infinite \(T_{1}\)-space. We prove that the following propositions hold.(1) Let \(Y^{n} \subset X^{n}\); (A) if \(d\, \left(Y^{n} \right)=d\, \left(X^{n} \right)\), then \(d\, \left(S P^{n} Y\right)=d\, \left(SP^{n} X\right)\); (B) if \(l w d\, \left(Y^{n} \right)=l w d\, \left(X^{n} \right)\), then \(l w d\, \left(S P^{n} Y\right)=l w d\, \left(S P^{n} X\right)\). (2) Let \(Y\subset X\); (A) if \(l d \,(Y)=l d \,(X)\), then \(l d\, \left(S P^{n} Y\right)=l d\, \left(S P^{n} X\right)\); (B) if \(w d \,(Y)=w d \,(X)\), then \(w d\, \left(S P^{n} Y\right)=w d\, \left(S P^{n} X\right)\).(3) Let \(n\) be a positive integer, and let \(G\) be a subgroup of the permutation group \(S_{n}\). If \(X\) is a locally compact \(T_{1}\)-space, then \(S P^{n} X, \, S P_{G}^{n} X\), and \(\exp _{n} X\) are \(k\)-spaces.(4) Let \(n\) be a positive integer, and let \(G\) be a subgroup of the permutation group \(S_{n}\). If \(X\) is an infinite \(T_{1}\)-space, then \(n \,\pi \,w \left(X\right)=n \, \pi \,w \left(S P^{n} X \right)=n \,\pi \,w \left(S P_{G}^{n} X \right)=n \,\pi \,w \left(\exp _{n} X \right)\).We also have studied that the functors \(SP^{n},\) \(SP_{G}^{n} ,\) and \(\exp _{n} \) preserve any \(k\)-space. The functors \(SP^{2}\) and \(SP_{G}^{3}\) do not preserve Hattori spaces on the real line. Besides, it is proved that the density of an infinite \(T_{1}\)-space \(X\) coincides with the densities of the spaces \(X^{n}\), \(\,S P^{n} X\), and \(\exp _{n} X\). It is also shown that the weak density of an infinite \(T_{1}\)-space \(X\) coincides with the weak densities of the spaces \(X^{n}\), \(\,S P^{n} X\), and \(\exp _{n} X\).

show abstract

“…Е. В. Щепин [7] ввел класс нормальных функторов, действующих в категории Comp компактных хаусдорфовых пространств и непрерывных отображений, и показал, что функтор вероятностных мер P является нормальным (детальное доказательство этого факта см. в [8]). Одной из целей настоящей работы является установление свойства нормальности функтора идемпотентных мер.…”

unclassified

“…Функтор вероятностных мер в категории Comp обозначается через P (см. свойства функтора P , например, в [8]).…”

unclassified

Пространства И Отображения Идемпотентных Мер

Zarichnyi¹

2010

Изв. РАН. Сер. матем.

View full text Add to dashboard Cite

Пространства и отображения идемпотентных мер Доказано, что слабая* топологизация множеств всех идемпотентных мер (мер Маслова) на компактных хаусдорфовых пространствах определяет функтор в категории Comp компактных хаусдорфовых пространств и этот функтор является нормальным в смысле Е. В. Щепина, в частности обладает многими свойствами, общими с функторами вероятностных мер и гиперпространства. Кроме того, установлено, что этот функтор определяет монаду в категории Comp. Доказано, что монада идемпотентных мер содержит монаду гиперпространства в качестве подмонады. Для пространств идемпотентных мер определен аналог отображения Милютина (т. е. непрерывного отображения компактных хаусдорфовых пространств, допускающего регулярный оператор усреднения для пространств непрерывных функций). При использовании утверждения о существовании отображений Милютина для идемпотентных мер доказано, что функтор идемпотентных мер является открытым, т. е. сохраняет класс открытых сюръективных отображений. Показано, что, в отличие от случая пространств вероятностных мер, соответствие, сопоставляющее каждой паре идемпотентных мер множество мер на произведении с указанными маргиналами, не является непрерывным. Библиография: 27 наименований. Ключевые слова: идемпотентная мера (мера Маслова), компактное хаусдорфово пространство, открытое отображение, отображение Милютина, монада.

show abstract

Covariant functors in the category of compacta, absolute retracts, andQ-manifolds

Cited by 38 publications

References 27 publications

The dimension problem for the product of infinite-dimensional spaces

The dimension problem for the product of infinite-dimensional spaces

The Local Density and the Local Weak Density in the Space of Permutation Degree and in Hattori Space

Пространства И Отображения Идемпотентных Мер

Contact Info

Product

Resources

About