Пространства И Отображения Идемпотентных Мер

Abstract

Пространства и отображения идемпотентных мер Доказано, что слабая* топологизация множеств всех идемпотентных мер (мер Маслова) на компактных хаусдорфовых пространствах определяет функтор в категории Comp компактных хаусдорфовых пространств и этот функтор является нормальным в смысле Е. В. Щепина, в частности обладает многими свойствами, общими с функторами вероятностных мер и гиперпространства. Кроме того, установлено, что этот функтор определяет монаду в категории Comp. Доказано, что монада идемпотентных мер содержит монаду гиперпространства в качестве подмонады. Для пространств идемпотентных мер определен аналог отображения Милютина (т. е. непрерывного отображения компактных хаусдорфовых пространств, допускающего регулярный оператор усреднения для пространств непрерывных функций). При использовании утверждения о существовании отображений Милютина для идемпотентных мер доказано, что функтор идемпотентных мер является открытым, т. е. сохраняет класс открытых сюръективных отображений. Показано, что, в отличие от случая пространств вероятностных мер, соответствие, сопоставляющее каждой паре идемпотентных мер множество мер на произведении с указанными маргиналами, не является непрерывным. Библиография: 27 наименований. Ключевые слова: идемпотентная мера (мера Маслова), компактное хаусдорфово пространство, открытое отображение, отображение Милютина, монада.

On dimensions of finite approximation and functors preserving ε-nets

“…Функтор идемпотентных мер I. Для c ∈ R через c X обозначается постоянная функция на X со значением c. Определение 3 (см. [1]). Функционал μ :…”

“…Для любого непрерывного отображения компактов f : X → Y отображение I(f ) : I(X) → I(Y ) определяется по схеме приведенного выше определения отображения P (f ). Как показал М. Заричный [1], функтор I является нормальным в смысле Е. В. Щепина (в частности, функтор I полунормален).…”