Derivative Feedback Control for a Class of Uncertain Linear Systems Subject to Actuator Saturation

Abstract

This manuscript considers a class of linear systems with time-invariant uncertainties, where only the derivative of the state vector is considered for feedback. In this scenario, the proposed strategy uses auxiliary dynamics, whose state is accessible for feedback, to control the original plant. It is proposed a design procedure by means of linear matrix inequalities, adding an auxiliary dynamics and subject to actuator saturation. If the conditions are feasible, they assure that the equilibrium point of the closed-loop system is locally asymptotically stable, for all initial conditions in an ellipsoidal region, which is within a given region defined for the plant and the new dynamics. Although the proposed design includes an auxiliary dynamics, it ensures the stability and decay rate proprieties for the original plant. Simulations examples illustrate the effectiveness of the proposed approach.

Controle Chaveado de Sistemas Lineares Incertos Sujeitos à Saturação no Atuador Usando Realimentação Derivativa

“…Observação 1. (Wolmuth et al, 2019) Para a realimentacão derivativa estudada neste artigo, a suposição de que a matriz A(α)é uma matriz de posto completo para todo α definido em (2)é uma condição necessária para a estabilização da planta dada em (1) (Abdelaziz and Valásek, 2004;Assunção et al, 2007;Moreira et al, 2010;da Silva et al, 2011da Silva et al, , 2012.…”

“…Dado o sistema linear incerto, assume-se que φ j > 0 para todo j ∈ I m , −φ j ≤ u j ≤ φ j e utiliza-se uma representação alternativa para a saturação de u(t) dada em Wolmuth et al (2019)…”

“…Pelo conhecimento dos autores, a descrição da saturação nessa forma foi proposta em Wolmuth et al (2019). Lema 1.…”

“…Tendo em vista o panorama apresentado, neste trabalho estabelecem-se condições para projeto de uma estrutura de controle chaveado baseada na realimentação derivativa apresentada em Wolmuth et al (2019). Apresenta-se um exemplo no qualé comparado o uso da estrutura com ganho constante de realimentação (Wolmuth et al, 2019) e a estrutura com os ganhos chaveados, sendo que a proposta apresentada neste trabalho obteve melhores resultados.…”

“…Tendo em vista o panorama apresentado, neste trabalho estabelecem-se condições para projeto de uma estrutura de controle chaveado baseada na realimentação derivativa apresentada em Wolmuth et al (2019). Apresenta-se um exemplo no qualé comparado o uso da estrutura com ganho constante de realimentação (Wolmuth et al, 2019) e a estrutura com os ganhos chaveados, sendo que a proposta apresentada neste trabalho obteve melhores resultados. Os resultados numéricos, descritos ao longo do trabalho, foram obtidos utilizando o software MatLab R e o solver LMILab (Gahinet et al, 1994), interfaceado pelo YALMIP (Efberg and Löfberg, 2004), para resolver as condições de projeto e realizar as simulações.…”