Developing Chaos on Base of Traveling Waves in a Chain of Coupled Oscillators With Period-Doubling: Synchronization and Hierarchy of Multistability Formation

Abstract

The work is devoted to the analysis of dynamics of traveling waves in a chain of self-oscillators with period-doubling route to chaos. As a model we use a ring of Chua's circuits symmetrically coupled via a resistor. We consider how complicated are temporal regimes with parameters changing influences on spatial structures in the chain. We demonstrate that spatial periodicity exists until transition to chaos through period-doubling and tori birth bifurcations of regular regimes. Temporal quasi-periodicity does not induce spatial quasi-periodicity in the ring. After transition to chaos exact spatial periodicity is changed by the spatial periodicity in the average. The periodic spatial structures in the chain are connected with synchronization of oscillations. For quantity researching of the synchronization we propose a measure of chaotic synchronization based on the coherence function and investigate the dependence of the level of synchronization on the strength of coupling and on the chaos developing in the system. We demonstrate that the spatial periodic structure is completely destroyed as a consequence of loss of coherence of oscillations on base frequencies.

Multistability, period doubling and traveling waves suppression by noise excitation in a nonlinear self-oscillatory medium with periodic boundary conditions

“…Можно отметить, что возникновение квазипериодических колебаний и переход к циклам удвоенного периода через резонанс на торе наблюдается для несинфазных режимов в систе-ме двух взаимодействующих генераторов с бифуркациями удвоения периода [25]. Квазипе-риодические во времени колебания были обнаружены для пространственно-неоднородных режимов в цепочках логистических отображений [16,17,18] и автогенераторов Чуа [21]. В этом отношении непрерывная среда ведет себя подобно пространственно-дискретным мо- делям.…”

“…Наблюдаемое в непрерывной среде (1.2) усложнение пространственного профиля не бы-ло зафиксировано в пространственно-дискретной модели автоколебательной среды с удво-ениями периода колебаний во времени, исследованной в [21]. Возможно, это объясняется слишком малым количеством автогенераторов в цепочке, моделирующей среду.…”

“…Полученные результаты подтвердили ряд эффектов, полученных ранее для пространственно-дискретных моделей. К таким эф-фектам относятся сложный сценарий удвоения периода колебаний во времени, связанный с появлением квазипериодических режимов, конечное число удвоений и переход к хаосу через разрушение квазипериодических колебаний [21], а также вызванные шумом переклю-чения между волновыми модами, приводящие к уменьшению волнового числа [26]. Особен-ностю непрерывной среды, обнаруженной в проведенных исследованиях, является эффект постепенного усложнения пространственного профиля бегущей волны с ростом парамет-ра возбуждения, выражающегося в дроблении масштаба пространственных осцилляций.…”

“…На сегодняшний день модели таких сред в непрерывном представлении практически не рассматривались. Изучались только очень упрощенные мо-дели, представляющие собой цепочки и решетки отображений последования (и время, и пространственная координата -дискретны) [16,17,18], или цепочки, состоящие из срав-нительно небольшого числа автогенераторов, описываемых обыкновенными дифференци-альными уравнениями (время -непрерывно, пространственная координата -дискрет-на) [19,20,21,27]. Такие модели, по-видимому, отчасти отражают поведение нелинейных автоколебательных сред, но даже качественное соответствие режимов не является полным.…”

Complexity and emergence of wave dynamics in a chain of sequentially interconnected Chua circuits

“…Such systems can display various kinds of spontaneous collective behavior, like synchronization [11,40,41,43,32], waves [11,27,39,41,[34][35][36] and emergence of self-organized patterns [38,22,21,48,19]. For this reason, as for other dynamics systems such as Cellular Automata (CA) [10], clusters of interacting nonlinear oscillators are a useful model for studying the behavior of real complex systems in many branches of science and technology with a wide variety of significant applications.…”