Diagnostics of Instant Decomposition of Solution in the Nonlinear Equation of Theory of Waves in Semiconductors

Abstract

В работе рассматривается метод численной диагностики разрушения решения в нелинейном уравнении теории волн в полупроводниках. Особенность рассматриваемой задачи заключается в том, что на положительной полупрямой отсутствует даже локальное во времени слабое решение задачи, в то время как на отрезке от 0 до L существует локальное во времени классическое решение. Нашей задачей являлось численно показать, что при L, стремящемся к бесконечности, время существования решения стремится к нулю. Численная диагностика разрушения решения основана на методике вычисления апостериорной асимптотически точной оценки погрешности полученного численного решения по методике Ричардсона.Ключевые слова: численная диагностика мгновенного разрушения решения.

Instantaneous blow-up of solutions to the Cauchy problem for the fractional Khokhlov-Zabolotskaya equation

“…The study of the blow-up phenomena for many initial-boundary value problems that arise in particular in the theory of ion sound waves in plasma [1], waves in semiconductors [2] and electric oscillations [3] was detailed in many studies with the aim to obtain global or local unsolvability results by using the method of test functions.…”

“…Let u 0 and u 1 be two functions defined on 3 such that ∈ then the instantaneous blow-up occurs for any solution to (1)-(2). then the time period existence T max for any local solution to (1)-(2) Let u v u , , 0 0 1 and v 1 be defined on 3 such that ∈…”