Dynamic Instability of Cantilever Beams With Open Cross-Section

Abstract

Structural elements with thin-walled open cross-sections are common in metal and composite structures. These thin-walled beams have generally a good flexural strength with respect to the axis of greatest inertia, but a low flexural stiffness in relation to the second principal axis and a low torsional stiffness. These elements generally have an instability, which leads to a flexural-flexural-torsional coupling. The same applies to the vibration modes. Many of these structures work in a nonlinear regime, and a nonlinear formulation that takes into account large displacements and the flexural-flexural-torsional coupling is required. In this work a nonlinear beam theory that takes into account large displacements, warping and shortening effects, as well as flexural-flexural-torsional coupling is adopted. The governing nonlinear equations of motion are discretized in space using the Galerkin method and the discretized equations of motion are solved by the Runge-Kutta method. Special attention is given to the nonlinear oscillations of beams with low torsional stiffness and its influence on the bifurcations and instabilities of the structure, a problem not tackled in the previous literature on this subject. Time responses, phase portraits and bifurcation diagrams are used to unveil the complex dynamic.

Análise Não Linear Da Instabilidade E Vibração De Uma Coluna Pultrudada Reforçada Com Fibras

“…Mohri et al (2001) apresentam uma formulação não linear para a análise do comportamento global de perfis de seção aberta e paredes finas considerando os efeitos de empenamento e encurtamento nas equações não lineares de equilíbrio que serve de base para os estudos desenvolvidos neste tese. Mancilla et al (2014) e Coaquira et al (2016) usaram esta formulação para estudar a estabilidade estática e frequências naturais de perfis de aço com diferentes geometrias de seção transversal e condições de contorno.…”

“…Neste capitulo é apresentada a formulação utilizada para a obtenção do funcional de energia e das equações de equilíbrio não lineares para vigas-coluna de seção transversal aberta de paredes delgadas com imperfeições, com base no trabalho de Mohri et al (2003) e nos estudos desenvolvidos por Mancilla et al (2014) e Coaquira et al (2016).…”

“…Como se pode observar, não só o limite inferior varia de forma significativa com as características do material, como também os valores da relação L/bw relativos aos pontos de mínimo associados a cada valor de m. Esse limite inferior é geralmente usado como referência nos códigos de projeto: "Guide for the design and construction of structures made of thin FRP pultruded elements" (CNR, National Research Council of Italy, 2008) e "Prospect for new guidance in the design of FRP" (Ascione et al, 2016). No entanto, à medida que o comprimento da coluna aumenta, atinge-se uma relação L/bw limite, Llim, onde o modo de flambagem muda do modo local de placa para um modo de flambagem global de flexo-torção ou flexão (Mancilla et al, 2015e Coaquira et al, 2016. Na flambagem local desse tipo de perfil, o valor do módulo de cisalhamento 𝐺 12 tem uma influência grande.…”

“…Para a dedução de funções de interpolação consistentes, levando em conta os acoplamentos modais associados à não linearidade geométrica, usa-se a técnica de perturbações descrita por Gonçalves et al (2016) que leva a modelos reduzidos precisos para a análise de cascas e placas (Gonçalves et al, 2008).…”