Dyson and Bethe‐Salpeter equations for dynamical X‐ray diffraction in crystals with randomly placed defects

Abstract

A new formalism is found for t h e description of the dynamical X-ray diffraction in statistically disturbed crystals both, in the coherent and in the incoherent approximations. The formalism is based on Dyson's equation for the averaged wavefield amplitude in the crystal and on BetheSalpeter's equation for the averaged mutual coherence functions. The equations are simplified assuming the single-group approximation. Dyson's equation is solved analytically by the Fourier method, and the first iteration of the solution of Bethe-Salpeter's equation is found. On the basis of these solutions reflection curves as well as angular intensity distributions are computed for a crystal with randomly placed microdefects. The connection is shown of the theory presented with Kato's dynamical statistical theory.Mit einem neuen Formalismus wird die dynamische Rontgenbeugung in Kristallen mit zufallig verteilten Defekten beschrieben. In der kohgrenten Naherung wird das Wellenfeld im Kristall itus der Dysonschen Gleichung fur gemittelte Amplituden gewonnen und in der inkoharenten Nahemng wird die Bethe-Salpeter-Gleichung fur die gemittelte gegenseitige Koharenzfunktion benutzt. Nach der Vereinfachung dieser Gleichungen mit Hilfe der Ein-Gruppen-Naherung werden die Reflexionsund Transmissionskurven sowie die Winkelverteilungen der Intensitaten eines Kristalls mit Defekten berechnet. Der Zusammenhang der dargestellten Theorie mit der statistischen dynamischen Beugungstheorie von Kato wird gezeigt.

Reformulation of the dynamical theory of coherent wave propagation by randomly distorted crystals

“…From this, we are able to show that the total diffracted incoherent intensity should increase as (T/q') 1/2 for large values of the thickness T such that x2rT >> 1, instead of reaching a finite limit as predicted by the previous formulation of the dynamical statistical theory. The distribution of this total incoherent intensity between the Bragg and the forward-diffracted beams will be considered in forthcoming papers; for this purpose, we intend to use a formalism based on the Bethe-Saltpeter equations, as suggested by Holy & Gabrielyan (1987) and by Polyakov et al (1991).…”

Basic Physics of Multiparameter Crystallography: Diagnostics of Defects of Several Types in Single-Crystal Materials and Articles of Nanotechnologies

“…Никаких формул, связывающих распределение интенсивности дифракции в пространстве обратной решётки либо интегральную интенсивность рассеяния с характери-стиками конкретных дефектов, теория Като, в отличие от теории, развитой в [81][82][83][84][85], не даёт. При этом, как и большинство ра-бот [74][75][76][77][78][79], теория Като основана на решении уравнений Такаги, которые справедливы только для плавных полей смещений и по этой причине неприменимы или недостаточно корректны количе-ственно для микродефектов, особенно наноразмерных дефектов.…”

Unique Informativity of the Diffuse Dynamical Combined Diffractometry of Materials and Products of Nanotechnologies

“…Главными достоинством и преимуществом разработанной стати-стической динамической теории над аналогичными теориями [50][51][52][53][54][55], которые были позже разработаны фактически для мозаичных кристаллов (Като, Голый, Чуховский и др.) и непригодны для диаг-ностики дефектов (см.…”