Effects of quarantine in six endemic models for infectious diseases

Hethcote, Herbert W.; Ma, Zhien; Shengbing, Liao

doi:10.1016/s0025-5564(02)00111-6

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“…Por exemplo, no estudo da 1 yribeiro@usp.br 2 lfcalberto@usp.br 2 imunização de uma população com respeito a uma dada doença (ver [8]), em controle automático de vôo (ver [3]) ou no estudo de estabilidade transitória de sistemas elétricos de potência (ver [7]). …”

Section: Introductionunclassified

Estimativa de Parte Relevante da Fronteira da Região de Estabilidade usando Função Energia Generalizada

Ribeiro¹,

Alberto²

2018

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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Resumo. Neste trabalho, apresentamos um método para estimar parte relevante da fronteira da região de estabilidade associada a um conjunto atrativo de um sistema não linear através do uso de uma função energia generalizada. A teoria desenvolvida permite concluir que a estimativa obtidaé sempre conservadora, em um certo sentido. Apresentamos um algoritmo conceitual e sua aplicaçãoé ilustrada por meio de um exemplo.Palavras-chave. Método CUEP, Funções Energia Generalizadas, Região de Estabilidade, Sistemas Elétricos de Potência, Estabilidade Transitória. IntroduçãoConsidere o sistema de equações diferenciaiṡondeẋ(t) denota a derivada de x(t) com respeito a variável t e f : R n → R né uma aplicação de classe C 1 . Denotaremos por t → Φ(t, x 0 ), aúnica solução de (1) satisfazendo Φ(0, x 0 ) = x 0 . Um conjunto atrativo σé um conjunto fechado e invariante que possui uma vizinhança aberta U tal que, para todo x 0 ∈ U , temos Φ(t, x 0 ) → σ quando t → ∞, ou seja, a distância entre Φ(t, x 0 ) e σ tende para zeroà medida que t → ∞.O conjunto ω-limite de x, denotado por ω(x),é o conjunto de todos os pontos p para os quais existe uma sequência de tempos {t n } com t n → ∞ e |Φ(t n , x) − p| → 0 quando n → ∞.Se σé um conjunto atrativo, definimos a região de estabilidade de σ por A(σ) = {x ∈ R n : ω(x) ⊂ σ}.

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Section: Introductionunclassified

Estimativa de Parte Relevante da Fronteira da Região de Estabilidade usando Função Energia Generalizada

Ribeiro¹,

Alberto²

2018

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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“…Wa and Feng [17] showed that an epidemic approximation near threshold number [Rq=1] can have a homoclinic bifurcation, so that some perturbation of the original model might also have a homoclinic bifurcation. Several authors studied the global stability of several epidemiological models [18][19][20][21][22][23][24][25][26][27][28][29][30].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

e-Epidemic Model for the Analysis of Impact of Worms in Computer Network

2017

IJIET

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Abstract-With regard to curb the impact and transmission of worms for general form of incidence rate in computer networks, SIQRS(susceptible infectious quarantine recovered susceptible) model has been developed. Basic reproduction number, endemic equilibrium state and their stability are discussed for the general form of incidence rate. With the help of Jacobian matrix and Liapunov function, it has been shown that the system is locally and globally asymptotically stable for the infection free equilibrium state. We have derived an explicit formula for the reproductive number. Numerical methods have been used to solve and simulate the system of differential equations which will help us to understand the attacking behavior of malicious object in computer network, and efficiency of antivirus software.

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“…Mass quarantine can inflict significant social, psychological and economic costs without resulting in the detection of many infected individuals. Day et al [1], Hethcote et al [2] considered SIQS and SIQR epidemic models with three forms of incidence, which include the bilinear, standard and quarantined-adjusted incidences.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Stability Analysis of SIQS Epidemic Model with Saturated Incidence Rate

Adebimpe¹,

Erinle-Ibrahim²,

Adebisi³

2016

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A SIQS epidemic model with saturated incidence rate is studied. Two equilibrium points exist for the system, disease-free and endemic equilibrium. The stability of the disease-free equilibrium and endemic equilibrium exists when the basic reproduction number R0, is less or greater than unity respectively. The global stability of the disease-free and endemic equilibrium is proved using Lyapunov functions and Poincare-Bendixson theorem plus Dulac's criterion respectively.

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Effects of quarantine in six endemic models for infectious diseases

Cited by 361 publications

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Estimativa de Parte Relevante da Fronteira da Região de Estabilidade usando Função Energia Generalizada

Estimativa de Parte Relevante da Fronteira da Região de Estabilidade usando Função Energia Generalizada

e-Epidemic Model for the Analysis of Impact of Worms in Computer Network

Stability Analysis of SIQS Epidemic Model with Saturated Incidence Rate

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