Efficient decomposition and performance of parallel PDE, FFT, Monte Carlo simulations, simplex, and sparse solvers

Cvetanovic, Zarka; Freedman, Edward G.; Nofsinger, Charles

doi:10.1109/superc.1990.130056

Cited by 4 publications

(1 citation statement)

References 21 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

“…Journal of Computational Science, 1(3), 150-158. 17. Glavelis, Th., Ploskas, N., Samaras, N. (2010).…”

mentioning

confidence: 99%

Hybrid optimization algorithms

Πλόσκας¹

View full text Add to dashboard Cite

Ο Γραμμικός Προγραμματισμός (ΓΠ) είναι ένα σημαντικός τομέας της επιχειρησιακής έρευνας. Ο αλγόριθμος simplex είναι ένας από τους δέκα αλγόριθμους με τη μεγαλύτερη επιρροή στον 20ο αιώνα και η πιο ευρέως χρησιμοποιούμενη μέθοδος για την επίλυση γραμμικών προβλημάτων. Ο κύριος στόχος της διατριβής αυτής είναι η μελέτη της υπολογιστικής συμπεριφοράς δύο αλγορίθμων τύπου simplex: (i) του αναθεωρημένου αλγόριθμου simplex, και (ii) του πρωτεύοντα – δυϊκού αλγόριθμου simplex εξωτερικών σημείων. Επίσης, οι Κάρτες Γραφικών (Graphical Processing Units – GPUs) έχουν γίνει δημοφιλείς και έχουν εφαρμοστεί για την επίλυση γραμμικών προβλημάτων. Οι αλγόριθμοι τύπου simplex και οι διαφορετικές μέθοδοι στους αλγορίθμους αυτούς υλοποιούνται τόσο στη CPU όσο και στη GPU.Οι preconditioning τεχνικές είναι σημαντικές στην επίλυση γραμμικών προβλημάτων, καθώς βελτιώνουν την υπολογιστική συμπεριφορά των αλγορίθμων. Η κλιμάκωση είναι η πιο ευρέως διαδεδομένη preconditioning τεχνική στους αλγόριθμους γραμμικού προγραμματισμού και χρησιμοποιείται για τη μείωση του βαθμού κατάστασης του πίνακα των περιορισμών, για τη βελτίωση της υπολογιστικής συμπεριφοράς των αλγορίθμων και για τη μείωση του αριθμού των επαναλήψεων που απαιτούνται για την επίλυση των γραμμικών προβλημάτων. Δέκα τεχνικές κλιμάκωσης μελετώνται και συγκρίνονται υπολογιστικά. Επίσης, προτείνουμε υλοποίησης των μεθόδων αυτών σε GPUs. Τα υπολογιστικά αποτελέσματα δείχνουν ότι υπάρχει μία επιτάχυνση της τάξης του 7 για όλες τις τεχνικές κλιμάκωσης που υλοποιήθηκαν σε GPUs.Η επιλογή του στοιχείου περιστροφής σε κάθε επανάληψη είναι ένα σημαντικό βήμα στους αλγορίθμους τύπου simplex. Καλές επιλογές της εισερχόμενης μεταβλητής μπορεί να οδηγήσουν σε πιο γρήγορη εύρεση της βέλτιστης λύσης, ενώ κακές επιλογές οδηγούν σε περισσότερες επαναλήψεις και χειρότερους χρόνους εκτέλεσης ή ακόμα και με εύρεση της βέλτιστης λύσης του γραμμικού προβλήματος. Έξι κανόνες περιστροφής υλοποιήθηκαν για τον αναθεωρημένο αλγόριθμο simplex. Επίσης, προτείνουμε υλοποιήσεις των κανόνων αυτών σε GPUs. Τα υπολογιστικά αποτελέσματα δείχνουν ότι μόνο η μέθοδος Steepest Edge Rule είναι κατάλληλη για υλοποίηση σε GPUs.Ο υπολογισμός της αντιστρόφου της βάσης είναι το πιο χρονοβόρο βήμα στους αλγορίθμους τύπου simplex. Το βήμα αυτό δε χρειάζεται να γίνεται εξαρχής σε κάθε επανάληψη, αλλά σχήματα ανανέωσης της βάσης μπορούν να εφαρμοστούν για την επιτάχυνση της διαδικασίας. Μελετούμε και υλοποιούμε πέντε μεθόδους υπολογισμού τη αντιστρόφου. Στη συνέχεια, προτείνουμε υλοποίησης σε GPUs για δύο από αυτές τις μεθόδους. Τα υπολογιστικά αποτελέσματα δείχνουν ότι η μέθοδος Modification of the Product Form of the Inverse είναι ταχύτερη των υπόλοιπων μεθόδων τόσο στη CPU όσο και στη GPU και η επιτάχυνση που επιτυγχάνεται είναι 19 για το βήμα της ανανέωσης της βάσης και 5 για το συνολικό χρόνο του αλγορίθμου.Τέλος, προτείνουμε δύο αποδοτικές υλοποιήσεις σε GPUs του αναθεωρημένου αλγόριθμου simplex και ενός πρωτεύονται – δυϊκού αλγόριθμου simplex εξωτερικών σημείων. Και οι δύο υλοποιήσεις έχουν γίνει στο MATLAB χρησιμοποιώντας το MATLAB's Parallel Computing Toolbox. Τα υπολογιστικά αποτελέσματα σε τυχαία αραιά και πυκνά γραμμικά προβλήματα παρουσιάζονται. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι οι προτεινόμενες υλοποιήσεις στη GPU είναι καλύτερες από τον αλγόριθμο εσωτερικών σημείων του MATLAB.

show abstract

“…Journal of Computational Science, 1(3), 150-158. 17. Glavelis, Th., Ploskas, N., Samaras, N. (2010).…”

mentioning

confidence: 99%

Hybrid optimization algorithms

Πλόσκας¹

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

The Genesis distributed‐memory benchmarks. Part 1: Methodology and general relativity benchmark with results for the SUPRENUM computer

Addison

Allwright

Binsted

et al. 1993

Concurrency: Pract. Exper.

View full text Add to dashboard Cite

SUMMARYThis is the first of a series of papers on the Genesis distributed-memory benchmarks, which were developed under the European ESPRIT research program. The benchmarks provide a standard reference Fortran77 uniprocessor version, a distributed memory MIMD version, and in some cascs a Fortran90 vcrsion suitable for SIMD computers. The problems selected all have a scientific origin (mostly from physics or theoretical chemistry), and range from synthetic code fragments dcsigncd to mcasurc the basic hardware properties of the computer (especially communication and synchronisation overheads), through commonly used library submutines, to full application codes. This first paper defines the methodology to be used to analyse the benchmark results, and gives an example of a fully analysed application benchmark from General Relativity (CR1). First, suitable absolute performance metrics are carefully defined, then thc pcrformance analysis treats the execution time and absolute pcrformance as functions of at least two variables, namely the problem size and the number of proecssors. The theoretical predictions are compared with, or fitted to, the measured results, and then used to predict (with due caution) how the performance might scale for larger problems and more processors than were actually available during the benchmarking. Benchmark measurements are given primarily for the Geman SUPRENUM computer, but also for the IBM 30835, Convcx C210 and a Parsys Supernode with 32 T800-20 transputers.

show abstract