Equations Related to Stochastic Processes: Semigroup Approach and Fourier Transform

Abstract

The work is devoted to integro-differential equations related to stochastic processes. We study the relationship between differential equations with random perturbations - stochastic differential equations (SDEs) - and deterministic equations for the probabilistic characteristics of processes determined by random perturbations. The resulting deterministic pseudodifferential equations are investigated by semigroup methods and Fourier transform methods.

Algorithms and Information Processing in Numerical Research of the Barenblatt–zheltov–kochina Stochastic Model

“…r -кратность собственных значений q  . Уравнения (12), которые соответствуют им, будут алгебраическими, а остальные обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка. Отдельно решается система алгебраических уравнений относительно q j p , j = 1,…, r без использования начальных условий, в результате чего получаем тривиальное решение (см п.…”

“…-последовательность независимых одномерных винеровских процессов. Отметим, что исследования стохастических уравнений и стохастических уравнений соболевского типа с использованием (полу)группового подхода и методов производных в среднем ведутся отечественными и зарубежными учеными [8][9][10][11][12][13]. Кроме того, активно развиваются качественные и количественные исследования задачи восстановления динамически искаженного сигнала при наличии помех «белый шум» [14,15].…”