Equivalent distributions with application to rainfall as an upper bound to flood distributions

Alexander, G.N.; Karoly, A.; Susts, A.B.

doi:10.1016/0022-1694(69)90084-5

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“…At the first level the empirical pairs (CV, G) of all Calabrian raingauges were initially compared (Fig. 7) in natural space with the following theoretical relationships (Haan, 1977;Alexander et al, 1969):…”

Section: Probability Distribution Of F Aj Indexmentioning

confidence: 99%

Rainfall erosivity over the Calabrian region

Aronica

Ferro

1997

Hydrological Sciences Journal

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Following the results of a study carried out for the neighbouring Sicilian region, this paper reports a study of the applicability of the annual value, F , of the Arnouldus index to represent the erosion risk in Calabrian region. Firstly, By using 214 values of the mean annual value of the erosivity index, F F , and a Kriging interpolation method, an isoerosivity map is plotted. Then, in order to predict the erosion risk for an event of any return period, the probability distribution of the F aJ index is studied. An in situ statistical analysis, carried out by using candidate distributions with two parameters (Gauss, LN2, EV1 and Weibull distribution), showed that the EV1 and LN2 laws were characterized by the best fit to the empirical Cumulative Distribution Function (CDF). In order to establish the theoretical CDF to use as a regional parent distribution, the descriptive ability of the LN2 and EV1 distributions was also studied by a hierarchical regional procedure. Finally, the analysis showed that for each Calabrian sub-region, characterized by a constant value of the coefficient of variation, the erosion risk index was constant. Erosivité des précipitations en Calabre Résumé Suite aux résultats d'une étude réalisée dans la région voisine de Sicile, cet article étudie la capacité de la valeur annuelle F aJ de l'indice d'Arnouldus à représenter le risque d'érosion dans la région calabraise. Tout d'abord, partant de 214 valeurs de la valeur moyenne annuelle de l'indice d'érosivité F F , une carte d'isoérosivité a été tracée en utilisant la méthode du krigeage. Ensuite, en vue de prévoir le risque d'érosion correspondant à un événement de durée de retour donnée, nous avons étudié la distribution de probabilité de l'indice F aj. L'analyse statistique, qui visait à étudier l'applicabilité de différentes lois de distribution à deux paramètres (Gauss, LN2, EV1 et Weibull), a montré que les lois EV1 et LN2 étaient celles qui permettaient les meilleurs ajustements à la répartition empirique de fréquence. Afin de déterminer la distribution théorique pouvant être utilisée à l'échelle régionale, la capacité descriptive des lois LN2 et EV1 a été étudiée grâce à une procédure hiérarchique régionale. L'analyse a montré que l'indice de risque d'érosion était constant pour chaque zone de la Calabre caractérisée par une valeur constante du coefficient de variation.

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Section: Probability Distribution Of F Aj Indexmentioning

confidence: 99%

Rainfall erosivity over the Calabrian region

Aronica

Ferro

1997

Hydrological Sciences Journal

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“…(Note that herein we deal with a single sample and thus with a single estimate for z which precludes employment of equations (2) and (10)). Returning now to equation (8) we observe that the beta distribution of the first kind or Pearson I distribution (Alexander et al, 1969) is defined by:…”

Section: Derivation Of Probability Distributionmentioning

confidence: 99%

“…Despite extensive research the true form of the parent distribution of annual flood maxima remains unknown with the result that a variety of distributions is employed to model the discharge versus probability of non-exceedance relation, or its equivalent. Selection of distribution type is either empirical as in, for example, the use of the Pearson system (Alexander et al, 1969) and the Wakeby distribution (Houghton, 1978) or is based on heuristic arguments. For instance, Chow (1954) adapted the central limit theorem, by suggesting that floods are the product of innumerable small factors each of unknown distribution, to provide some theoretical support for the lognormal distribution.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

A theoretically based Wakeby distribution for annual flood series

Griffiths

1989

Hydrological Sciences Journal

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The exact distribution of the ratio of any magnitude to the sum of all magnitudes in an annual flood series satisfying the usual distribution-free assumptions of independence and identical distribution, and the additional parametric assumption of exponential tail behaviour with truncation, is shown to be a beta distribution of the first kind. A two-parameter linear transformation of the beta distribution completes the derivation and yields a Wakeby distribution which has the number of members in a series as a given parameter. The Wakeby distribution is developed to illustrate how, in principle, some perceived deficiencies in current flood frequency analysis may be met: more complex parametric assumptions should lead to distributions of wider application. In particular, the distribution has a secure theoretical basis and is hydrologically more realistic because it bounds the variate and requires the definition of a temporally finite annual series. Analytical expressions are obtained for estimating the two distribution parameters; the quantité standard error and a plotting rule. An example is given of the application of the distribution to the design flood problem and an annual flood series is modelled. It is further suggested that a suitable design value for the largest flood to be withstood by a protection work is a statistic of the largest flood occurring during its lifetime. For the derived Wakeby distribution this criterion specifies risk and probability of non-exceedance of the design flood once a lifetime is selected.Une distribution théorique de Wakeby pour une série annuelle de crues Résumé On montre que la distribution exacte du rapport de n'importe quelle grandeur à la somme de toutes les grandeurs dans une série annuelle de crues répondant aux hypothèses habituelles d'indépendance et de distribution identique ainsi qu'à l'hypothèse paramétrique du comportement en courbe exponentielle tronquée, est une distribution beta du premier ordre. Une transformation linéaire à deux paramètres complète la dérivée et conduit à une distribution de Wakeby dont le nombre de membres dans une sérié correspond à un paramètre donné. On développe cette distribution afin d'illustrer comment, enOpen for discussion until I December 1989 231George A. Griffiths 232 principe, certaines insuffisances dans l'analyse de la fréquence des débits de crue peuvent être rencontrées: d'autres hypotheses plus complexes devraient conduire à des distributions plus largement utilisables. En particulier, la distribution possède une base théorique sûre et est hydrologiquement parlant plus réaliste, car elle donne une limite à la variable et nécessite la définition d'une série annuelle définie dans le temps. Des expressions analytiques sont obtenues pour estimer les deux paramètres de distribution, l'écart-type et une règle pour la mise en place des points représentatifs. On donne un exemple de l'application de la distribution au problème de l'étude de la crue du projet et l'on modélise une série annuelle des crues. On suggère encore qu...

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Flood Prediction

Ward¹

1978

Floods

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Equivalent distributions with application to rainfall as an upper bound to flood distributions

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Rainfall erosivity over the Calabrian region

Rainfall erosivity over the Calabrian region

A theoretically based Wakeby distribution for annual flood series

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