Espacio geométrico, espacio arquitectónico

Abstract

Anatomía del caosEn esencia, el paradigma de espacio geométrico con el que trabajamos los arquitectos viene constituido por un conjunto infinito de localizaciones tridimensionales sin vinculación alguna entre ellas. Una precisa relación rnatricial en coordenadas homogéneas para incorporar elementos impropios constituye su expresión analítica (una buena aproximación al mismo sería la nube de puntos captada por un escá-ner láser tridimensional). Las relaciones en forma de polinomio de cualquier grado entre las cuatro variables homogéneas (las tres reales más la que se refiere a los puntos impropios) determinan el conjunto de las superficies represenrables, en tanto que entidades con uno O dos parámetros independientes de estos cuatro. Las superficies cónicas corresponden con los polinomios de segundo grado y los planos resultan las más sencillas al corresponder con los de primero.Un espacio tridimensional compuesto por superficies de cualquier grado es la conformación más general dual del espacio de puntos. Se trata pues del espacio de las soluciones de los sistemas polinómicos de ecuaciones implicados desde el punto de VIsta analítico. Las formalizaciones de este planteamiento derivan en un vocabulario infinito. Si pensamos en formas de segundo orden se tratará de superficies cuádricas (obtenidas por proyección o revolución a partir de las cónicas, o bien de tipo reglado como los paraboloides hiperbólicos o hypar) emplazadas entre sí sin vinculación alguna, conformando un espacio completo tridimensional. Correlativamente puede entenderse un espacio tridimensional compuesto por planos localizados sin constreñimien-to entre sí, en tanto que forma geométrica origen que da lugar a todas las otras configuraciones del espacio de volúmenes poliédricos.En todos los casos una cuaterna de elementos con una relación de tipo lineal puede constituir una base generadora del espacio completo. Por ello además de las superficies, las curvas, en tanto que entidades con un solo parámetro independiente, cuando se refieren a sistemas tridimensionales absolutos, pueden también configurar espacios tridimensionales en la medida que se emplacen unas respecto de otras sin restricción alguna. Podemos imaginar así espacios tridimensionales completos constituidos por curvas de cualquier grado, entre los cuales los espacios de cónicas y los de curvas de primer grado (rectas) corresponden a los de orden inferior. El espacio de rectas corresponde pues a la formahzacíón más elemenral de estas variedades lineales Las configuraciones espaciales con familias de superficies o curvas con vinculación sencilla o doble en su tridi-