Esquema Explícito Semi-Analítico para a Solução da Equação da Onda Unidimensional com Condições de Contorno Naturais

Abstract

Recebido em 13 de novembro de 2017 / Aceito em 22 de outubro de 2018 RESUMO. Este artigo aborda o desenvolvimento de um esquema explícito semi-analítico destinadoà solução da equação da onda unidimensional não homogênea. Uma malha espaço-tempo foi construída através da relação incremental c∆t = ∆x, de tal modo que volumes de controle foram formados a partir das retas características da referida equação. O desenvolvimento se deu a partir da forma integral da lei de conservação sobre estes volumes de controle. O esquema deduzido possui a propriedade de erro de truncamento local nulo, mesmo nos casos não homogêneo ou de solução generalizada (visto que satisfaz a lei integral). O método proporciona facilidade na inclusão das condições iniciais e de contorno, inseridas também sem necessidade de técnicas de aproximação. Diante dos desenvolvimentos e dos experimentos numéricos realizados, concluímos que o esquema propostoé uma excelente técnica numérica, comótima acurácia e robustez para a resolução do problema de onda linear unidimensional. Palavras-chave: Equação da onda, Erro de truncamento nulo, Condições de Neumann.

Fórmulas de Poisson e de Kirchhoff deduzidas por volumes de controle

“…Em uma dimens ão espacial, um m étodo utilizado na deduc ¸ão da soluc ¸ão do problema n ão homog êneo e que produz grande satisfac ¸ão, dada a harmonia na qual os termos se encaixam, é aquele que se utiliza da aplicac ¸ão do Teorema de Green a um volume de controle, definido conforme Figura 1 (STRAUSS, 1992;MELO;GRAMANI;KAVISKI, 2019). Inspirado neste m étodo e observada a aus ência na literatura de an álogos para os casos do R 2 e do R 3 , este trabalho busca apresentar outra maneira de se deduzir as soluc ¸ões de Poisson e de Kirchhoff, formulada a partir da aplicac ¸ão do Teorema da Diverg ência de Gauss a um volume de controle definido nos espac ¸os R 3 e R 4 , respectivamente.…”