Estimação Estatística Da Intensidade De Tráfego Em Filas Markovianas Com Um Único Servidor

Abstract

Um dos sistemas de filas mais simples conhecidos na teoria de filas são as filas markovianas com único servidor, ou seja, filas com chegadas segundo um processo de Poisson e tempos de serviço exponencialmente distribuídos, ou, na notação de Kendal, filas M/M/1. Apesar da sua simplicidade, as filas M/M/1 possuem importantes aplicações práticas. Assim elas são o foco desse artigo e são estudadas no aspecto de estimação estatística da sua intensidade de tráfego, que corresponde à fração do tempo que tais filas estão ocupadas. Importante por si só, a intensidade de tráfego permite ainda a dedução de outras medidas de desempenho importantes nos sistemas de filas, tais como o tamanho médio da fila ou o número esperado de usuários no sistema. Nesse estudo, a estimativa é feita baseada na observação do número de chegadas de clientes durante o tempo de atendimento de um cliente, uma forma bastante natural e prática de coleta de dados. É apresentada uma metodologia bayesiana para estimar o parâmetro de interesse, que é comparada com o clássico estimador de máxima verossimilhança (EMV). A abordagem proposta é analisada por meio de simulações Monte Carlo, para atestar sua eficiência, em que é demonstrado que o EMV apresenta uma maior variância, embora possa apresentar um menor vício, em amostras de tamanho pequeno (n < 50).