Estimation of P(Y < X) in a Four-Parameter Generalized Gamma Distribution

Abstract

In this paper we consider estimation of R = P (Y < X), when X and Y are distributed as two independent four-parameter generalized gamma random variables with same location and scale parameters. A modified maximum likelihood method and a Bayesian technique have been used to estimate R on the basis of independent samples. As the Bayes estimator cannot be obtained in a closed form, it has been implemented using importance sampling procedure. A simulation study has also been carried out to compare the two methods.Zusammenfassung: In diesem Beitrag betrachten wir die Schätzung von R = P (Y < X), wenn die beiden unabhängigen Zufallsvariablen X und Y aus einer Vier-Parameter generalisierten Gammaverteilung mit gleichen Lokations-und Skalen-Parametern stammen. Eine modifizierte MaximumLikelihood Methode und eine Bayes-Technik wurden verwendet, um R auf der Grundlage von unabhängigen Stichproben zu schätzen. Da der BayesSchätzer nicht in geschlossener Form dargestellt werden kann, wurde dieser mittels einer Importance Sampling Prozedur implementiert. Eine Simulationsstudie wurde ebenfalls durchgeführt, um beide Methoden zu vergleichen.