Estruturas multiplicativas e tomada de consciência: repartir para dividir

Abstract

RESUMO -Conforme proposições de Vergnaud e Piaget, os objetivos do estudo são: descrever concepções infantis da divisão por partição expressas em tarefas de aprendizagem de repartir coleções numéricas; identificar níveis da tomada de consciência de relações típicas daquele tipo de divisão. Este processo seria favorecido por tarefas que alternam momentos de repartir coleções, de interpretá-las e de produzir notações interpretadas a respeito. A análise microgenética dos dados videografados descreve a natureza e as alterações das soluções de seis alunos (7 a 8 anos) de uma escola pública que, em tríades, realizaram as tarefas em duas sessões. São descritas hierarquias de concepções da divisão por partição, ligadas à execução prática e às notações. Dessas hierarquias, foram identificados níveis de tomada de consciência de esquemas e relações pertinentes àquela divisão. São discutidos o lugar do repartir na compreensão da divisão e o papel da tomada de consciência de ações nessa aprendizagem conceitual.Palavras-chave: construção da divisão; estruturas multiplicativas; concepções infantis de divisão. Multiplicative Structures and the Grasp ofConsciousness: Sharing for Dividing ABSTRACT -According to Vergnaud's and Piaget's proposals, the study aims to describe children's conceptions of partitive division expressed on learning tasks of sharing numerical collections, and to identify the grasp of consciousness levels of the typical relations which define that kind of division. This process is supposed to be enhanced by tasks, which alternate moments of practical sharing of numerical collections, notation production and their interpretation. The microgenetic analysis of videotaped data describes the nature and the changes of six students' solutions (7 to 8 years old) to those tasks. These students were attending a State Elementary School and they performed the tasks in triads, during two sessions. Results show children's conceptions of partitive division disposed on two hierarchies, one for the practical executions and other for the notations. Both hierarchies give support to the identification of the grasp of consciousness levels of schemata and relations inherent to that type of division. The status of the sharing activities on the comprehension of partitive division and the role of the grasp of consciousness of actions in this conceptual learning are discussed.Key words: construction of division; multiplicative structures; children's conceptions of division. e a interpretação de notações a respeito. Logo, a alternância cíclica dessas realizações amplificaria as possibilidades de o sujeito tomar consciência das ações e relações aritméticas em jogo para sua conceitualização. Visto no quadro da epistemologia genética como aspecto da equilibração, o processo da tomada de consciência de esquemas é uma das dimensões que transforma esses esquemas em um conceito ou em um sistema de conceitos . A perspectiva piagetiana a respeito entende a ação como um "saber fazer" com algum grau de autonomia. Porém, seja quando há sucesso pre...

Consciousness in Piaget: possibilities of understanding

“…Stoltz (2010) and Stoltz et al (2014aStoltz et al ( , 2014b are cited here as initiatives in this direction. On the other hand, interesting discussions involving the concept of grasp of consciousness can be seen in Champlain et al (2018); Cooper and Stoltz (2018); Becker (2017); Montoya (2017); Othman and Stoltz (2017); Pinheiro and Becker (2014); Stoltz et al (2014); Carneiro et al (2015) and Moro (2005).…”

As Estruturas Multiplicativas e a formação de professores que ensinam Matemática na Bahia: um projeto de larga escala

“…Muitos pesquisadores têm apresentado em seus estudos o campo conceitual multiplicativo (VERGNAUD, 1983(VERGNAUD, , 1988(VERGNAUD, , 1994MORO, 2005 (VERGNAUD, 1994(VERGNAUD, , 1998(VERGNAUD, , 2009 (2012) elaboraram um esquema para classificar os problemas multiplicativos dentro de dois tipos de relações: quaternária e ternária.…”

Apropriação do Conceito de Divisão por meio de Intervenção Pedagógica com Metodologias Ativas

“…Estudos anteriores de Piaget e Zseminska (1981), Piaget (1996) e Nunes e Bryant (1997) já indicavam que crianças de 5 a 6 anos são capazes de resolver, no contexto prático, problemas envolvendo os conceitos de multiplicação e divisão intuitivamente. Outros estudos acrescentaram-se a esse, como os de Moro (2005), Lautert e Spinillo (2011), Fávero e Neves (2009), Lara e Borges (2012). Vergnaud (1991) sistematizou tipos de divisão no âmbito das estruturas multiplicativas: a divisão por partição e a divisão por quotas.…”