Exact solutions of the Grad–Shafranov equation via similarity reduction and applications to magnetically confined plasmas

Kaltsas, D. A.; Throumoulopoulos, G. N.

doi:10.1016/j.physleta.2016.08.011

Cited by 6 publications

(3 citation statements)

References 24 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

“…a set of two special solutions to the inhomogeneous equations ( 48) and (49) can be found by a direct similarity reduction method [31] which is portrayed in the appendix. These solutions are…”

Section: Equilibrium Solutions In Terms Of Whittaker Functionsmentioning

confidence: 99%

“…Here, h 1 (R) and h 2 (R) are given in terms of Whittaker functions, and therefore one should resort in the use of numerical methods for the computation of the above integrals. For this reason, in this study, we employ a direct similarity reduction method [31] 48) and (49) and selecting c 2 = 0, we obtain the solutions (55) and (56) with the constraints (54).…”

Section: Appendix Inhomogeneous Solutions Via Direct Similarity Reduc...mentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

Analytic Hall magnetohydrodynamics toroidal equilibria via the energy-Casimir variational principle

Giannis,

Kaltsas,

Throumoulopoulos

2023

Plasma Phys. Control. Fusion

View full text Add to dashboard Cite

Equilibrium equations for magnetically confined, axisymmetric plasmas are derived by means of the energy-Casimir variational principle in the context of Hall magnetohydrodynamics (MHD). This approach stems from the noncanonical Hamiltonian structure of Hall MHD, the simplest, quasineutral two-fluid model that incorporates contributions due to ion Hall drifts. The axisymmetric Casimir invariants are used, along with the Hamiltonian functional to apply the energy-Casimir variational principle for axisymmetric two-fluid plasmas with incompressible ion flows. This results in a system of equations of the Grad–Shafranov–Bernoulli (GSB) type with four free functions. Two families of analytic solutions to the GSB system are then calculated, based on specific choices for the free functions. These solutions are subsequently applied to Tokamak-relevant configurations using proper boundary shaping methods. The Hall MHD model predicts a departure of the ion velocity surfaces from the magnetic surfaces which are frozen in the electron fluid. This separation of the characteristic surfaces is corroborated by the analytic solutions calculated in this study. The equilibria constructed by these solutions exhibit favorable characteristics for plasma confinement, for example they possess closed and nested magnetic and flow surfaces with pressure profiles peaked at the plasma core. The relevance of these solutions to laboratory and astrophysical plasmas is finally discussed, with particular focus on systems that involve length scales on the order of the ion skin depth.

show abstract

Section: Equilibrium Solutions In Terms Of Whittaker Functionsmentioning

confidence: 99%

Section: Appendix Inhomogeneous Solutions Via Direct Similarity Reduc...mentioning

confidence: 99%

Analytic Hall magnetohydrodynamics toroidal equilibria via the energy-Casimir variational principle

Giannis,

Kaltsas,

Throumoulopoulos

2023

Plasma Phys. Control. Fusion

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…The existence of magnetic surfaces under these perturbations and their effect on the dynamics of charged particles could prove important. The interest of symmetry theory in Plasma Physics is in any case increasingly growing, most often for the Magnetohydrodynamic equations or the Grad-Shafranov equation [14,22,36,105,120,23,64].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Dynamics of charged particles in electromagnetic fields with applications in fusion devices

Kallinikos¹

View full text Add to dashboard Cite

Στην διατριβή αυτή μελετάμε την τριδιάστατη Νευτώνεια κίνηση φορτισμένων σωματιδίων σε ηλεκτρομαγνητικά πεδία, τόσο αριθμητικά όσο και αναλυτικά. Στο πρώτο κομμάτι διερευνάμε την συλλογική συμπεριφορά ενός μεγάλου αριθμού σωματιδίων σε γεωμετρία τόρου παρουσία μαγνητικών νησίδων κάτα την αλληλεπίδραση κύματος-σωματιδίου. Με στόχο εφαρμογές σύντηξης στο πλάσμα πειραματικών διατάξεων τύπου tokamak, η μελέτη αυτή βασίζεται σε προσομειώσεις των τροχιών των σωματιδίων συμπεριλαμβανομένων σχετικιστικών διορθώσεων και συγκρούσεων. Για τον σκοπό αυτό προσδιορίζουμε μία αναλυτική συνάρτηση σε συντεταγμένες τόρου που χαρακτηρίζει επακριβώς τις μαγνητικές επιφάνειες στην περίπτωση απομονωμένων νησίδων, ενώ από τα αποτελέσματα υπολογίζουμε το οδηγούμενο ρεύμα και την απορρόφηση του κύματος. Το δεύτερο κομμάτι αφορά την ανάλυση κατά συμμετρίες των εξισώσεων κίνησης φορτισμένων σωματιδίων στην αυτόνομη περίπτωση. Με βάση την δύναμη Lorentz για αυθαίρετα στάσιμα ηλεκτρομαγνητικά πεδία, θεωρούμε το γενικό αυτόνομο σύστημα τριών συνήθων διαφορικών εξισώσεων δεύτερης τάξης γραμμικών ως προς τις πρώτες παραγώγους που προέρχεται από μία συνάρτηση Lagrange με δυναμικό που εξαρτάται γραμμικά από τις ταχύτητες, αντίστοιχα. Θεωρώντας μη τετριμμένες περιπτώσεις φυσικού ενδιαφέροντος και συγκεκριμένα τριδιάστατα, ανομοιογενή, καμπυλωμένα μαγνητικά πεδία, προσδιορίζουμε την γενική ομάδα σημειακών συμμετριών όταν το σύστημα είναι συνολικά μη γραμμικό. Τις συμμετρίες αυτές συγκρίνουμε επίσης με τις συμμετρίες των μαγνητικών γραμμών. Στην συνέχεια, βρίσκουμε την ομάδα επαυξημένων σημειακών μετασχηματισμών ισοδυναμίας για αυτήν την κλάση συστημάτων, λαμβάνοντας υπόψη τις εξισώσεις Maxwell ως βοηθητικές συνθήκες. Κάτω από την ομάδα ισοδυναμίας ταξινομούμε τα μέλη αυτής της κλάσης, ουσιαστικά δηλαδή τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία, ως προς ομάδες συμμετρίες. Τέλος, προσδιορίζουμε τις συμμετρίες τύπου Noether, κατασκευάζοντας τα αντίστοιχα ολοκληρώματα της κίνησης, βάση των οποίων εξάγουμε ορισμένα πρώτα συμπεράσματα ως προς την πλήρη ολοκληρωσιμότητα του συστήματος.

show abstract

Helically symmetric equilibria for some ideal and resistive MHD plasmas with incompressible flows

Moawad

El-Kalaawy

Shaker³

2023

Appl. Math. J. Chin. Univ.

View full text Add to dashboard Cite

Exact solutions of the Grad–Shafranov equation via similarity reduction and applications to magnetically confined plasmas

Cited by 6 publications

References 24 publications

Analytic Hall magnetohydrodynamics toroidal equilibria via the energy-Casimir variational principle

Analytic Hall magnetohydrodynamics toroidal equilibria via the energy-Casimir variational principle

Dynamics of charged particles in electromagnetic fields with applications in fusion devices

Helically symmetric equilibria for some ideal and resistive MHD plasmas with incompressible flows

Contact Info

Product

Resources

About