Explicit algebraic influence coefficients: one-dimensional aquifer model

Abstract

Explicit algebraic expressions of influence coefficients of an aquifer system are addressed. The methodology is straightforwardly exemplified using a one-dimensional (1D) semi-confined homogeneous aquifer model. It consists of the integration of the governing equation from two different viewpoints. On the one hand, the analytical solution to the governing equation is presented under an integral form involving the appropriate Green function. On the other hand, equations resulting from a finite difference discretization are processed to deduce a fully explicit algebraic expression of the nodal hydraulic head. This latter, arranged after the previously developed continuum solution, helps with deriving an explicit algebraic expression of influence coefficients corresponding to the studied aquifer model. Finally, the study is extended to an inhomogeneous aquifer model.Key words compartment; finite difference method; Green function; influence coefficients; semi-confined aquifer Coefficients d'influence algébriques explicites: modèle aquifère mono-dimensionnelRésumé Les expressions algébriques explicites des coefficients d'influence d'un système aquifère sont étudiées. La méthodologie est illustrée simplement en utilisant un modèle d'aquifère homogène semiconfiné mono-dimensionnel (1D). Elle consiste en l'intégration de l'équation gouvernante de deux points de vue différents. D'une part, la solution analytique de l'équation gouvernante est présentée sous forme intégrale, à l'aide de la fonction de Green appropriée. D'autre part, les équations qui résultent de la discrétisation selon la méthode des différences finies sont traitées pour en déduire une expression algébrique entièrement explicite des valeurs nodales du potentiel hydraulique. Cette dernière, mise sous une forme semblable à la solution analytique précédemment développée, permet de déduire une expression algébrique explicite des coefficients d'influence correspondant au modèle d'aquifère considéré. L'étude est ensuite étendue à un modèle d'aquifère non-homogène.

Explicit algebraic influence coefficients: a one-dimensional transient aquifer model

“…, using equation (31), shows that the second member of equation (30) meets the steady-state Green function for ξ x < , as presented by Saffi & Cheddadi (2006a):…”

“…So, the ∞ −1 e ν terms may be interpreted as the eigenvalues of the tridiagonal Toeplitz matrix ∞ A stemming from the finite difference discretization of equation (1) (Saffi & Cheddadi, 2006a). In this regard, the worked example in Appendix 1, set for n = 5, compares favourably with the numerical results from equations (24) and (9).…”

“…It is considered together with the hydraulic resistances r and R a of the pipes linking different compartments, and introduced while studying the steady-state model ( Fig. 1) (Saffi & Cheddadi, 2006a):…”