Field Theoretic Method in Phase Transformations

Umantsev, Alexander

doi:10.1007/978-1-4614-1487-2

Cited by 40 publications

(60 citation statements)

References 0 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…For a curved interface one can introduce a local curvilinear orthogonal coordinate system with a coordinate r along the normal to the interface. When gradients along the interface are neglected, the Laplacian operator in this curvilinear system is [19] …”

Section: B Analytical Solution For Curved Nonequilibrium Interfacesmentioning

confidence: 99%

Unambiguous Gibbs dividing surface for nonequilibrium finite-width interface: Static equivalence approach

Levitas

2014

Phys. Rev. B

View full text Add to dashboard Cite

The definition of all properties of the nonequilibrium interface depends on the choice of the position of the dividing surface. However, the definition of its position has been an unsolved problem for more than a century. A missing principle to unambiguously determine the position of the Gibbs' dividing surface is found: the principle of static equivalence. A sharp interface (dividing surface) is statically equivalent to a nonequilibrium finite-width interface with distributed tensile stresses if it possesses (a) the same resultant force, equal to the interface energy, and (b) the same moment, which is zero about the interface position. Each of these conditions determines the position of a sharp interface, which may be contradictory. This principle is applied to resolve another basic problem: the development of a phase field approach to an interface motion that includes an expression for interface stresses, which are thermodynamically consistent, and consistent with a sharp-interface limit. Using an analytical solution for a curved propagating interface, it is shown that both conditions determine the same dividing surface, i.e., the theory is self-consistent. The expression for the interface energy is also consistent with the expression for the velocity of the curved sharp interface. Applications to more complex interfaces that support elastic stresses are discussed. The definition of all properties of the nonequilibrium interface depends on the choice of the position of the dividing surface. However, the definition of its position has been an unsolved problem for more than a century. A missing principle to unambiguously determine the position of the Gibbs' dividing surface is found: the principle of static equivalence. A sharp interface (dividing surface) is statically equivalent to a nonequilibrium finite-width interface with distributed tensile stresses if it possesses (a) the same resultant force, equal to the interface energy, and (b) the same moment, which is zero about the interface position. Each of these conditions determines the position of a sharp interface, which may be contradictory. This principle is applied to resolve another basic problem: the development of a phase field approach to an interface motion that includes an expression for interface stresses, which are thermodynamically consistent, and consistent with a sharp-interface limit. Using an analytical solution for a curved propagating interface, it is shown that both conditions determine the same dividing surface, i.e., the theory is self-consistent. The expression for the interface energy is also consistent with the expression for the velocity of the curved sharp interface. Applications to more complex interfaces that support elastic stresses are discussed.

show abstract

Section: B Analytical Solution For Curved Nonequilibrium Interfacesmentioning

confidence: 99%

Unambiguous Gibbs dividing surface for nonequilibrium finite-width interface: Static equivalence approach

Levitas

2014

Phys. Rev. B

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…However, potentials developed in material science and physical literature (Barsch and Krumhansl (1984); Chen (2002) ;Finel et al (2010); Jin et al (2001a); Lookman et al (2008)) did not take proper care of the mechanics of martensitic PTs and did not have sufficient degrees of freedom to incorporate all material properties of A and M i (see Levitas and Preston (2002a,b); ). Also, PTs criteria should follow from the material instability conditions (Salje (1991); Toledano and Dmitriev (1996); Toledano and Toledano (1998); Umantsev (2012)), which never were implemented in physical and material literature for multivariant martensitic PTs. In Levitas and Preston (2002a,b); , the requirements for the Gibbs potential were formulated and new potentials were found for small strains that are conceptually consistent with typical experimental stress-strain curves and instability conditions.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Phase field approach to martensitic phase transformations with large strains and interface stresses

Levitas

2014

Journal of the Mechanics and Physics of Solids

117

View full text Add to dashboard Cite

Thermodynamically consistent phase field theory for multivariant martensitic transformations, which includes large strains and interface stresses, is developed. Theory is formulated in a way that some geometrically nonlinear terms do not disappear in the geometrically linear limit, which in particular allowed us to introduce the expression for the interface stresses consistent with the sharp interface approach. Namely, for the propagating nonequilibrium interface, a structural part of the interface Cauchy stresses reduces to a biaxial tension with the magnitude equal to the temperature-dependent interface energy. Additional elastic and viscous contributions to the interface stresses do not require separate constitutive equations and are determined by solution of the coupled system of phase field and mechanics equations. Ginzburg-Landau equations are derived for the evolution of the order parameters and temperature evolution equation. Boundary conditions for the order parameters include variation of the surface energy during phase transformation. Because elastic energy is defined per unit volume of unloaded (intermediate) configuration, additional contributions to the Ginzburg-Landau equations and the expression for entropy appear, which are important even for small strains. A complete system of equations for fifth-and sixth-degree polynomials in terms of the order parameters is presented in the reference and actual configurations. An analytical solution for the propagating interface and critical martensitic nucleus which includes distribution of components of interface stresses has been found for the sixth-degree polynomial. This required resolving a fundamental problem in the interface and surface science: how to define the Gibbsian dividing surface, i.e., the sharp interface equivalent to the finite-width interface. An unexpected, simple solution was found utilizing the principle of static equivalence. In fact, even two equations for determination of the dividing surface follow from the equivalence of the resultant force and zero-moment condition. For the obtained analytical solution for the propagating interface, both conditions determine the same dividing surface, i.e., the theory is noncontradictory. A similar formalism can be developed for the phase field approach to diffusive phase transformations described by the Cahn-Hilliard equation, twinning, dislocations, fracture, and their interaction.Keywords dividing surface, large strains, phase field approach, phase transformation, surface stresses and energy Disciplines Aerospace EngineeringComments NOTICE: This is the author's version of a work that was accepted for publication in Journal of the Mechanics and Physics of Solids. Changes resulting from the publishing process, such as peer review, editing, corrections, structural formatting, and other quality control mechanisms may not be reflected in this document. Changes may have been made to this work since it was submitted for publication. A definitive version was subsequently published in Journal ...

show abstract

“…1, a), чем в объеме, что приводит к уменьшению работы зароды-шеобразования [30,31]. Кроме того, для границы зерна предел метастабильности смещается в область меньших составов, что приводит к возрастанию в данной области флуктуаций, дисперсия которых может быть определена в виде [19,28] …”

Section: основные приближения моделиunclassified

“…В литературе известен ряд попыток описания данного процесса с помощью уравнения диффузии [13][14][15][16] и на основе метода Монте-Карло [17,18]. В настоящей работе пред-полагается рассмотреть влияние границ зерен на рас-пределение компонентов сплава (включая формирование фаз) в бинарных сплавах на основе метода функционала плотности свободной энергии [19][20][21]. Данный подход наиболее часто используется для описания фазовых переходов в системах, не имеющих структурных де-фектов, как в области метастабильных [22][23][24], так и нестабильных [25,26] состояний.…”

Section: Introductionunclassified

Влияние Границ Зерен На Распределение Компонентов В Бинарных Сплавах

Львов¹,

Светухин²

2017

Физика Твердого Тела

View full text Add to dashboard Cite

На основе метода функционала плотности свободной энергии (уравнения Кана-Хилларда) разработана феноменологическая модель, описывающая влияние границ зерен на распределение компонентов в бинарных сплавах. Модель основывается на предположении о различии параметров взаимодействия между компонента-ми твердого раствора в объеме и на границе зерна. На основе спектрального метода предложена разностная схема для решения уравнения Кана-Хилларда с параметрами взаимодействия, зависящими от координат. Для различных соотношений параметров взаимодействия в объеме и на границе зерна, температуры, а также состава сплава модель может приводить к различным типам распределения растворенного компонента: обеднение или обогащение зернограничной области, преимущественная зернограничная преципитация, конкурентная преципитация в объеме и на границе зерна и др. ВведениеТвердые растворы на основе металлов (сплавы) имеют поликристаллическую структуру, т. е. состоят из небольших фрагментов (зерен), имеющих различ-ную ориентацию друг относительно друга. Области соприкосновения между соседними зернами формируют границы зерен, которые представляют собой дефект кристаллической структуры, оказывающий существен-ное влияние на различные процессы, протекающие в сплавах [1,2] Одной из важных задач прикладного материаловеде-ния является изучение влияния границ зерен на распре-деление компонентов твердого раствора. В литературе известен ряд попыток описания данного процесса с помощью уравнения диффузии [13-16] и на основе метода Монте-Карло [17,18]. В настоящей работе пред-полагается рассмотреть влияние границ зерен на рас-пределение компонентов сплава (включая формирование фаз) в бинарных сплавах на основе метода функционала плотности свободной энергии [19][20][21]. Данный подход наиболее часто используется для описания фазовых переходов в системах, не имеющих структурных де-фектов, как в области метастабильных [22][23][24], так и нестабильных [25,26] состояний. Этот метод обычно применяется в предположении безграничности рассмат-риваемой среды, при этом влияние эффектов, связанных с наличием границ зерен, как правило, не рассмат-ривается. Вместе с тем хорошо известно, что грани-цы зерен могут приводить к локальному изменению скорости диффузии атомов растворенного компонента (см. например, [1,2]), а также энергии взаимодействия между компонентами твердого раствора [5,11,27], что неизбежно сказывается на характере их распределе-ния внутри зерна. Коэффициенты диффузии и пара-метры взаимодействия между компонентами твердого раствора вблизи границ зерен крайне сложно опре-делить экспериментальными методами. Поэтому важ-ной является разработка моделей фазовых переходов с учетом влияния границ зерен, с целью установить связь между распределением фаз и характеристиками сплава на атомном масштабе вблизи границ зерен (например, энергиями взаимодействия, коэффициентами диффузии и др.). 2425

show abstract

Field Theoretic Method in Phase Transformations

Cited by 40 publications

References 0 publications

Unambiguous Gibbs dividing surface for nonequilibrium finite-width interface: Static equivalence approach

Unambiguous Gibbs dividing surface for nonequilibrium finite-width interface: Static equivalence approach

Phase field approach to martensitic phase transformations with large strains and interface stresses

Влияние Границ Зерен На Распределение Компонентов В Бинарных Сплавах

Contact Info

Product

Resources

About