Finding and using patterns in linear generalising problems

Flexibilidad en la resolución de problemas de identificación de patrones lineales en estudiantes de educación secundaria

“…El término general viene dado por una función lineal o afín. Es decir, se pide realizar tres tipos de tareas: por una parte buscar el siguiente término u otros términos que se pueden obtener mediante conteo, haciendo un dibujo o una tabla (generalización cercana) (STACEY, 1989); por otra parte, buscar términos más lejanos para los que resulta laborioso continuar la sucesión y lo que se pretende es que el estudiante busque una regla (generalización lejana) (STACEY, 1989); por último, se pide expresar verbalmente y/o simbólicamente la regla general que permite encontrar el término enésimo de la sucesión, lo que requiere la identificación de un patrón. La generalización cercana demanda identificar un esquema numérico que es el patrón de crecimiento de la sucesión numérica, mientras que la generalización lejana o encontrar la regla general implica la coordinación de dos esquemas: el numérico y la posición de cada término de la sucesión, lo que supone una relación más compleja (RADFORD, 2011).…”

“…La generalización cercana demanda identificar un esquema numérico que es el patrón de crecimiento de la sucesión numérica, mientras que la generalización lejana o encontrar la regla general implica la coordinación de dos esquemas: el numérico y la posición de cada término de la sucesión, lo que supone una relación más compleja (RADFORD, 2011). Stacey (1989) ha identificado en estudiantes de 9 a 13 años tres tipos de estrategias en la resolución de problemas de generalización lineal: (1) aproximación recursiva; (2) aproximación funcional relacionando dos variables: la posición de la figura y el número de elementos de ésta, obteniendo una expresión matemática; y (3) hacer un razonamiento proporcional incorrecto cuando se trata de una función afín, usando la relación f (n) = dn, siendo d la diferencia entre términos consecutivos, en lugar de la relación…”

“…Hemos codificado las estrategias empleadas en cada una de las cuestiones planteadas en tres categorías (ENGLISH; WARREN, 1998;GARCÍA CRUZ, 1998;STACEY, 1989 Finalmente, se agruparon aquellas respuestas que seguían la misma secuencia ordenada de estrategias aplicadas, independientemente de la cuestión en que se produjera el cambio de estrategia. Por ejemplo, en la secuencia Recursiva-Funcional se puede cambiar de estrategia recursiva a funcional en la cuestión 2 o 3.…”

“…Este trabajo aporta como novedad sobre trabajos precedentes que han identificado las estrategias usadas por estudiantes de educación secundaria y las dificultades para cambiar de estrategia (ENGLISH;WARREN, 1998;ORTON;ORTON, 1994;STACEY, 1989), la descripción de tres perfiles que indican distintas manifestaciones de la flexibilidad en el uso de estrategias recursivas, funcionales y proporcionales en la resolución de problemas ISSN 1980ISSN -4415 http://dx.doi.org/10.1590ISSN /1980 de generalización lineal, entendida la flexibilidad como el cambio de estrategia cuando se modifica la demanda cognitiva. Asimismo, hemos descrito la evolución de estos perfiles según la edad de los estudiantes.…”

“…Los participantes en esta investigación aplicaron conceptos como el de función o proporcionalidad, o procedimientos como hacer una tabla, cambiar de sistema ISSN 1980ISSN -4415 http://dx.doi.org/10.1590ISSN /1980 de representación o aplicar una regla de tres, según su nivel de conocimientos; estos conocimientos unas veces facilitaron y otras bloquearon el proceso de resolución. Porque ser competentes resolviendo problemas implica, por una parte, utilizar estrategias como las descritas por Stacey (1989) y otros autores para este tipo de problemas; por otra parte, también requiere estrategias metacognitivas como descomponer el problema, regular el proceso de resolución, verificar y evaluar resultados (como los obtenidos aplicando una relación de proporcionalidad). Estas estrategias metacognitivas juegan un papel crucial en el éxito en la resolución de problemas, como señalan algunas investigaciones (CARLSON; BLOOM, 2005;GAROFALO;LESTER, 1985;SCHOENFELD, 1992).…”