Two entities of importance in hydrological droughts, viz. the longest duration, L T , and the largest magnitude, M T (in standardized terms) over a desired time period (which could also correspond to a specific return period) T, have been analysed for weekly flow sequences of Canadian rivers. Analysis has been carried out in terms of week-by-week standardized values of flow sequences, designated as SHI (standardized hydrological index). The SHI sequence is truncated at the median level for identification and evaluation of expected values of the above random variables, E(L T ) and E(M T ). SHI sequences tended to be strongly autocorrelated and are modelled as autoregressive order-1, order-2 or autoregressive moving average order-1,1. The drought model built on the theorem of extremes of random numbers of random variables was found to be less satisfactory for the prediction of E(L T ) and E(M T ) on a weekly basis. However, the model has worked well on a monthly (weakly Markovian) and an annual (random) basis. An alternative procedure based on a second-order Markov chain model provided satisfactory prediction of E(L T ). Parameters such as the mean, standard deviation (or coefficient of variation), and lag-1 serial correlation of the original weekly flow sequences (obeying a gamma probability distribution function) were used to estimate the simple and first-order drought probabilities through closed-form equations. Second-order probabilities have been estimated based on the original flow sequences as well as SHI sequences, utilizing a counting method. The E(M T ) can be predicted as a product of drought intensity (which obeys the truncated normal distribution) and E(L T ) (which is based on a mixture of first-and second-order Markov chains).Key words conditional probabilities; standardized hydrological index; Markov chain; weekly flow
Procédures d'analyse de sécheresses hydrologiques hebdomadaires: le cas de rivières CanadiennesRésumé Deux caractéristiques importantes des sécheresses hydrologiques, à savoir la plus longue durée, L T , et la plus grande magnitude, M T (en termes standardisés) sur une durée souhaitée (qui pourrait aussi correspondre à une période de retour spécifique) T, ont été analysées pour des séquences hebdomadaires de débits de rivières au Canada. L'analyse a été faite en termes de séquences hebdomadaires des valeurs standardisées des débits, appelées IHS (indices hydrologiques standardisés). La séquence d'IHS est tronquée au niveau de la médiane pour l'identification et l'évaluation des espérances des caractéristiques précédentes considérées comme variables aléatoires, E(L T ) et E(M T ). Les séquences d'IHS ont tendance à être fortement auto-corrélées et sont représentées par des modèles auto-régressifs d'ordre 1, d'ordre 2 ou avec moyenne mobile d'ordre 1,1. Le modèle de sécheresse basé sur le théorème des valeurs extrêmes de variables aléatoires s'est révélé être moins satisfaisant pour la prévision de E(L T ) et de E(M T ) sur une base hebdomadaire. Cependant le modèle a bien fon...