Formulações Semi-Discretas para a Equação 1D de Burgers

Abstract

RESUMO.Neste trabalho fizemos comparações entre formulações semi-discretas para a obtenção de soluções numéricas para a equação 1D de Burgers. As formulações consistem em discretizar o domínio temporal via métodos implícitos multi-estágios de segunda e quarta ordem: aproximantes de Padé R 11 e R 22 ; e o domínio espacial via métodos de elementos finitos: mínimos quadrados (MEFMQ), Galerkin (MEFG) e Streamline-Upwind Petrov-Galerkin (SUPG). Conhecendo as soluções analíticas da equação 1D de Burgues, para diferentes condições iniciais e de fronteira, foram realizadas análises dos erros numéricos a partir das normas L 2 e L ∞ . Verificamos que o método com o aproximante de Padé R 22 adicionado as formulações MEFMQ, MEFG e SUPG, aumentou a região de convergência das soluções numéricas e apresentou maior precisão quando comparado as soluções obtidas por meio do aproximante de Padé R 11 . Constatamos que o método R 22 amenizou as oscilações das soluções numéricas associadas as formulações MEFG e SUPG.Palavras-chave: equação de Burgers, aproximantes de Padé, métodos implícitos multi-estágios, métodos de elementos finitos.

Numerical stability of solitons waves through splices in quadratic optical media

“…Note that the resolution of the complex linear system can be performed by other procedures, such as Cholesky decomposition, conjugate gradient, tridiagonal matrix algorithm (TDMA), modified strongly implicit procedure (MSI), among others. We chose the Relaxation Gauss-Seidel method because of its mathematical simplicity and easy computational implementation ( Smith, 2004;Sperandio, Mendes, & Monken, 2006;Romeiro, Castro, Cirilo, & Natti, 2011;Ferreira et al, 2012;Pardo, Natti, Romeiro, & Cirilo, 2011;Ladeia, Romeiro, Natti, & Cirilo, 2013;Saita et al, 2017;Romeiro, Mangili, Costanzi, Cirilo, & Natti, 2017;Cirilo, Barba, Romeiro, & Natti, 2018;Cirilo, Petrovskii, Romeiro, & Natti, 2019;Agrawal, 2019). We show that our procedure converges.…”