Fourier Analysis and Approximation of Functions

Тригуб, Р. М.; Bellinsky, Eduard S.

doi:10.1007/978-1-4020-2876-2

Cited by 269 publications

(152 citation statements)

References 4 publications

Supporting

Mentioning

122

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Известно, что преобразование Фурье функции −| | положительное при ∈ (0, 2] и толь-ко в этом случае (см. [2] перед 6.3.10). Следовательно, и соответствующее ядро…”

Section: случайunclassified

See 1 more Smart Citation

Обобщение Метода Абеля - Пуассона Суммирования Тригонометрических Рядов Фурье

Тригуб¹

2014

Matematicheskie Zametki

View full text Add to dashboard Cite

Section: случайunclassified

“…критерий 8.1.3 в [2]) и, тем более, имеет место сходимость в (T ) и (T ), ∈ [1, +∞). Найдем теперь точный порядок приближения (по норме) каждой периодической функ-ции этими средними типа Гаусса-Вейерштрасса…”

Section: случайunclassified

Обобщение Метода Абеля - Пуассона Суммирования Тригонометрических Рядов Фурье

Тригуб¹

2014

Matematicheskie Zametki

View full text Add to dashboard Cite

“…11], Timan [22,Sect. 4.8], Lizorkin [13], Gorin [9], and Trigub and Belinsky [23]). For instance, the classical Bernstein inequality max |f ′ (x)| ≤ n max |f (x)| for trigonometric polynomials of degree at most n is related to the positive definiteness of the function (1 − |x|) + .…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

“…The proof of this theorem can be found, for instance, in [2,7,19,23,24]. As a direct consequence, we obtain the following criterion of positive definiteness in terms of nonnegativity of the Fourier transform: if f ∈ C(R) ∩ L 1 (R), then f ∈ Φ(R) ⇐⇒ f (t) ≥ 0, t ∈ R, where f (t) := R e −itx f (x)dx, t ∈ R.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Positive Definite Functions and Sharp Inequalities for Periodic Functions

Zastavnyi

2017

UMJ

View full text Add to dashboard Cite

Let ϕ be a positive definite and continuous function on R, and let µ be the corresponding Bochner measure. For fixed ε, τ ∈ R, ε = 0, we consider a linear operator Aε,τ generated by the function ϕ:Let J be a convex and nondecreasing function on [0, +∞). In this paper, we prove the inequalitiesand f ∈ C(T) and obtain criteria of extremal function. We study in more detail the case in which ε = 1/n, n ∈ N, τ = 1, and ϕ(x) ≡ e iβx ψ(x), where β ∈ R and the function ψ is 2-periodic and positive definite. In turn, we consider in more detail the case where the 2-periodic function ψ is constructed by means of a finite positive definite function g. As a particular case, we obtain the Bernstein-Szegő inequality for the derivative in the Weyl-Nagy sense of trigonometric polynomials. In one of our results, we consider the case of the family of functions g 1/n,h (x) := hg(x) + (1 − 1/n − h)g(nx), where n ∈ N, n ≥ 2, −1/n ≤ h ≤ 1 − 1/n, and the function g ∈ C(R) is even, nonnegative, decreasing, and convex on (0, +∞) with supp g ⊂ [−1, 1]. This case is related to the positive definiteness of piecewise linear functions. We also obtain some general interpolation formulas for periodic functions and trigonometric polynomials which include the known interpolation formulas of M. Riesz, of G. Szegő, and of A.I. Kozko for trigonometric polynomials.

show abstract

“…Повторяя рассуждения, которые использовались при доказательстве соотно-шения (38), мы оценим n −α ∥V…”

unclassified

Теоремы Вложения В Конструктивной Теории Приближений

Симонов¹,

Tikhonov²

2008

Матем. сб.

View full text Add to dashboard Cite

Теоремы вложения в конструктивной теории приближенийПолучены необходимые и достаточные условия для справедливости тео-рем вложения различных функциональных классов. Главный результат работы -критерий вложения обобщенных классов Вейля-Никольского и обобщенных классов Липшица. При определении классов Вейля-Николь-ского используется понятие (λ, β)-производной, которое является обобще-нием производной в смысле Вейля. В качестве следствий получены оценки норм и модулей гладкости преобразованных рядов Фурье.Библиография: 59 названий.

show abstract

Fourier Analysis and Approximation of Functions

Cited by 269 publications

References 4 publications

Обобщение Метода Абеля - Пуассона Суммирования Тригонометрических Рядов Фурье

Обобщение Метода Абеля - Пуассона Суммирования Тригонометрических Рядов Фурье

Positive Definite Functions and Sharp Inequalities for Periodic Functions

Теоремы Вложения В Конструктивной Теории Приближений

Contact Info

Product

Resources

About