Free Vibrations of the Aboveground Section of the Main Gas Pipeline after the Movement of the Cleaning or Diagnostic Piston inside It

Abstract

Розв'язано крайову задачу з визначення вільних коливань надземної ділянки газопроводу, які виникають у результаті проходження очисного (діагностичного) поршня. Граничні умови у цій задачі відповідають защемленню кінців ділянки газопроводу. Початкові умови отримано із розв'язку задачі вимушених коливань цієї ж надземної ділянки газопроводу, що зумовлені рухом очисного (діагностичного) поршня усередині газопроводу. Така задача була розв'язана раніше при використанні інтегрального перетворення Лапласа з урахуванням початкового прогину ділянки газопроводу під дією її власної ваги. Отриманий розв'язок такої задачі є сумою подвійних інтегралів та декількох простих доданків. Шуканий розв'язок задачі вільних коливань надземної ділянки газопроводу подано як добуток двох функцій. Перша з них є функцією тільки координати газопроводу, а другафункцією часу. Перша функція являє собою суму добутків невідомих коефіцієнтів, що знаходилися за відомими граничними умовами задачі, і функцій Крилова, в які входять корені характеристичного рівняння. Вона є власною функцією і характеризує собою форму вільних коливань ділянки газопроводу. Таких функцій існує безліч, оскільки є безліч коренів частотного рівняння. У другій функції при косинусах і синусах стоять невідомі коефіцієнти, що знаходяться за заданими початковими умовами задачі. Обчислення цих коефіцієнтів пов'язане із знаходженням інтегралів від добутку функцій початкових умов та власних функцій. Оскільки функції початкових умов задачі є складними і являють собою суму подвійних інтегралів та деяких простих функцій, то для полегшення обчислення вказаних коефіцієнтів використано інтерполяційні многочлени Лагранжа. На довжині ділянки газопроводу 100 м числові значення інтерполяційних многочленів співпадають з функціями початкових умов у 12 точках (враховуючи і крайні точки 0 і 100 м).Ключові слова: вільні коливання, надземна ділянка газопроводу, власні функції, корені характеристичного рівняння, інтерполяційні многочлени Лагранжа.