Fuzzy differential equations with interactive derivative

Barros, Laécio Carvalho de; Pedro, Francielle Santo

doi:10.1016/j.fss.2016.04.002

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“…Com o intuito de não precisarmos conhecer a distribuição de possibilidade conjunta de fato, Barros et al [2], introduziram o conceito de números fuzzy linearmente correlacionados, cuja definiçãoé dada a seguir. Proposição 1.1.…”

Section: Preliminaresunclassified

Modelos de dinâmica populacional para processos fuzzy autocorrelacionados

Barros¹,

Pedro²,

Esmi³

2018

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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Resumo. Via de regra um modelo de dinâmica populacional envolve estudo da variação na quantidade de indivíduos de uma determinada população. As soluções desses sistemas são processos temporais, com ou sem memória, i.e., o presente está corralacionado ou não com o futuro. No nosso caso, propomos modelos de dinâmica populacional que são descritos por processos fuzzy autocorrelacionados, ou seja, apresentam interatividades locais modelada por meio da teoria de conjuntos fuzzy. Nesse sentido, veremos que em um problema de valor inicial com incerteza, saber que o campoé negativo nãoé suficiente para obter uma solução decrescente. Além disso,é preciso adotar certo controle na taxa de variação eé isso que faremos neste trabalho.Palavras-chave. Dinâmica Populacional, interatividade, processos fuzzy autocorrelacionados. PreliminaresNeste trabalho iremos considerar processos autocorrelacionados em que a correlaçãó e dada a partir da teoria de conjuntos fuzzy. Assimé necessário enunciarmos alguns conceitos preliminares. Definição 1.1. Um número fuzzy Aé um subconjunto fuzzy de R com função de pertinência semi-contínua superiormente, fuzzy convexa e normal µ A : R → [0, 1], e com suporte compacto.

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Section: Preliminaresunclassified

Modelos de dinâmica populacional para processos fuzzy autocorrelacionados

Barros¹,

Pedro²,

Esmi³

2018

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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“…Mais ainda, a noção de derivada (que considera operação de diferença no incremento) que aparece em (1) deve ser compatível com essa distribuição. Sendo assim, esse sistemaé composto por derivadas interativas [2] e portanto a solução desse sistemaé um processo fuzzy interativo.…”

Section: Solução Numéricaunclassified

“…Supondo que as condições iniciais S 0 e I 0 são incertas e modeladas por números fuzzy, existem algumas maneiras de se resolver um PVI fuzzy. Em [2] por exemplo,é utilizada uma correlação linear entre os números fuzzy em questão. No entanto, esse tipo de correlação exige que os números fuzzy em questão sejam de mesma forma: triangular, trapezoidal...Adotamos outro tipo de correlação, que pode ser aplicado para quaisquer números fuzzy.…”

Section: Introductionunclassified

Solução Numérica para PVI via aritmética fuzzy interativa: uma aplicação aos modelos epidemiológicos SI

Wasques¹,

Laureano²,

Barros³

2018

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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Resumo. Apresentamos neste trabalho soluções numéricas para PVI fuzzy, com aplicação em modelos epidemiológicos do tipo SI (Suscetível-Infectado) com dinâmica vital em que as condições iniciais são consideradas incertas e modeladas por números fuzzy. Nas equações diferenciais são consideradas derivadas para processos fuzzy autocorrelacionados. A fim de manipular as operações, são definidas aritméticas fuzzy interativa, baseada em uma família de distribuições de possibilidade conjunta parametrizada J γ .Palavras-chave. Interatividade Fuzzy, Distribuição de Possibilidade Conjunta, Problema de Valor Inicial Fuzzy. IntroduçãoOs modelos matemáticos epidemiológicos são frequentemente estudados para compreender a dinâmica e a evolução de uma certa doença, e possibilita indicar algum controle para a mesma. Geralmente, os modelos matemáticos para doenças de transmissão direta são dados por sistemas de equações diferenciais ordinárias ou parciais. No entanto, os modelos clássicos não levam em conta incertezas provenientes de parâmetros ou de conhecimentos parciais, possivelmente presentes nos fenômenos biológicos.Dentre os diversos modelos epidemiológicos conhecidos, abordaremos aquele do tipo SI (Suscetível (S)-Infectado (I)) com dinâmica vital, istoé, os indivíduos suscetíveis que contraem a doença não se recuperam. Um exemplo de doença que se comporta desse modó e a AIDS [5]. Tal modelo matemáticoé dado pelo sistema abaixo (1) 1

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“…The initial conditions and/or parameters may be uncertain [9]. In case where the initial conditions [8] in order to guarantee that the total quantity (k), given in (1.4), be a real number [2].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Numerical Solution for Lotka-Volterra Model of Oscillating Chemical Reactions with Interactive Fuzzy Initial Conditions

Wasques

Esmi

Barros

et al. 2019

Proceedings of the 2019 Conference of the International Fuzzy Systems Association and the European Society for Fuzzy Logic and

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In this paper we study Lotka-Volterra model of oscillating chemical reactions via fuzzy differential equations, where the initial conditions are given by interactive fuzzy numbers. The concept of interactivity is associated with the notion of joint possibility distribution. The fuzzy solution is given by a numerical method which considers fuzzy arithmetic with interactivity. We present some examples to illustrate that different types of interactivity produce different solutions.

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Fuzzy differential equations with interactive derivative

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Modelos de dinâmica populacional para processos fuzzy autocorrelacionados

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Solução Numérica para PVI via aritmética fuzzy interativa: uma aplicação aos modelos epidemiológicos SI

Numerical Solution for Lotka-Volterra Model of Oscillating Chemical Reactions with Interactive Fuzzy Initial Conditions

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