General Linear and Functor Cohomology Over Finite Fields

Franjou, Vincent; Friedlander, Eric M.; Scorichenko, Alexander; Suslin, Andrei

doi:10.2307/121092

Cited by 87 publications

(183 citation statements)

References 15 publications

Supporting

Mentioning

156

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Si l'utilisation de résolutions injectives des puissances symétriques tordues n'a servi jusqu'à présent qu'àétablir des méthodes alternatives, c'est bien que ces résolutions n'étaient connues qu'en caractéristique 2, et ceci pour la raison essentielle qu'une résolution de S * (1) n'était connue qu'en caractéristique 2 : on ne pouvait espérer obtenir quoi que ce soit par cette méthode en toute généralité de caractéristique.…”

Section: Une Résolution Injective Des Puissances Symétriques Torduesunclassified

“…Nous remédions icià ce problème en construisant le chaînon manquant,à savoir, pour tout nombre premier p, une résolution injective de S * (1) en caractéristique p. Le cas d'une torsion supérieure s'en déduit alors par une construction similaireà celle de Friedlander et Suslin. En caractéristique 2, la résolution injective de S * (1) décrite par (1) est S * ⊗ S * , avec une différentielle δ :…”

Section: Une Résolution Injective Des Puissances Symétriques Torduesunclassified

“…Il s'agit de montrer que la classe de cohomologie dans H k [1] (C • n ) représentée par x est nulle. D'après le lemme 3.5.7, il existe y tel que…”

Section: Acyclicité De Cunclassified

See 2 more Smart Citations

Une résolution injective des puissances symétriques tordues

Troesch¹

2005

Annales De L’institut Fourier

View full text Add to dashboard Cite

Section: Une Résolution Injective Des Puissances Symétriques Torduesunclassified

See 1 more Smart Citation

Une résolution injective des puissances symétriques tordues

Troesch¹

2005

Annales De L’institut Fourier

View full text Add to dashboard Cite

“…This explains why strict polynomials functors are skipped from our considerations. [FFSS,formula 1.7.1]), coming directly from 2 above:…”

Section: Exponentiality Of Fmentioning

confidence: 99%

Homological Algebra in the Category of Γ-Modules

Antosz

Betley

2005

Communications in Algebra

View full text Add to dashboard Cite

We study homological algebra in the abelian categoryΓ, whose objects are functors from finite pointed sets to vector spaces over F p . The full calculation of T orΓ * -groups between functors of degree not exceeding p is presented. We compare our calculations with known results on homology of symmetric groups, Steenrod algebra and functor homology computations in the abelian category F of functors from vector spaces over F p to itself. Introduction.In recent years we observe growing interest in homological algebra computations in various categories of functors from small categories to vector spaces. Let Γ be the category of finite pointed sets. By Γ-module we understand a functor from Γ to vector spaces over a finite field F p . The following paper is the first in a series devoted to studying homological algebra in the category of Γ-modules, which will be denoted byΓ. The homological algebra in the categoryΓ is of crucial importance because of its close relations to Steenrod algebra and algebraic topology in general. The subject is well documented in the literature, see for example [BS]If we denote by V p the category of finite dimensional vector spaces over F p and by F the category of functors from V p to V ect F p then one can say that homological algebra in F is well understood because of calculations and methods developed during the last ten years with a culmination in [FFSS]. But some questions still remain open. Let L ∈Γ be a linearization functor which takes a pointed set X with a distinguished point 0 to. CategoriesΓ and F are related by the functor l : F →Γ via the formula l(T ) = T • L and hence their homological algebras are also related. This correspondence was preliminary studied in [B2] where it was shown how to applyΓ-calculations to obtain new interesting results in F. It seems to us that homological algebra inΓ should be easier than in F and the full knowledge on both should come from their interaction coming from the functor l.We will use the following convention: we will denote by the same letter a functor from F and its precomposition with L. This should not cause any problem in the present paper because the category F will not be used here in any systematic way. If we want to get from T ∈ F a contravariant functor Γ → V ect F p we will precompose it with L * where * denotes the ordinary vector space dualization. In such notation we can say that our ultimate goal is to get full understanding of the T orΓ and ExtΓ groups between functors of exterior (Λ i ), symmetric (S i ) and divided powers (D i ), parallelly to the results of [FFSS]. Notice that * Partially supported by the KBN grant 1P03A 005 26 1

show abstract

“…Depuis une douzaine d'années, la cohomologie des foncteurs a permis de nombreux calculs et applications [6,5,2], parmi lesquelles la démontration [6] de l'engendrement fini de l'algèbre de cohomologie des schémas en groupes finis. Dans [4], Franjou et Friedlander entament l'étude de la cohomologie H * P (GL, B) des bifoncteurs B strictement polynomiaux.…”

Section: Introductionunclassified

Cohomologie du groupe linéaire à coefficients dans les polynômes de matrices

Touzé

2007

Comptes Rendus. Mathématique

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

General Linear and Functor Cohomology Over Finite Fields

Cited by 87 publications

References 15 publications

Une résolution injective des puissances symétriques tordues

Une résolution injective des puissances symétriques tordues

Homological Algebra in the Category of Γ-Modules

Cohomologie du groupe linéaire à coefficients dans les polynômes de matrices

Contact Info

Product

Resources

About