General Results on the Enumeration of Strings in Dyck Paths

Manes, Kostas; Sapounakis, A.; Tasoulas, I.; Tsikouras, P.

doi:10.37236/561

Cited by 8 publications

(5 citation statements)

References 13 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Manes, Sapounakis, Tasoulas and Tsikouras [21] introduced the concept of depth for a lattice path defined to be the difference between the height of the lowest position of the path and that of the starting point. In this paper, we also consider the depth statistic of a ballot permutation π defined to be the depth of the ballot path corresponding to π.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

The peak and descent statistics over ballot permutations

Wang¹,

Zhao²

2020

Preprint

View full text Add to dashboard Cite

A ballot permutation is a permutation π such that in any prefix of π the descent number is not more than the ascent number. By using a reversalconcatenation map, we give a formula for the joint distribution (pk, des) of the peak and descent statistics over ballot permutations, and connect this distribution and the joint distribution (pk, dp, des) of the peak, depth, and descent statistics over ordinary permutations in terms of generating functions. As corollaries, we obtain several formulas for the bivariate generating function for (i) the peak statistic over ballot permutations, (ii) the descent statistic over ballot permutations, and (iii) the depth statistic over ordinary permutations. In particular, we confirm Spiros conjecture which finds the equidistribution of the descent statistic for ballot permutations and an analogue of the descent statistic for odd order permutations.

show abstract

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

The peak and descent statistics over ballot permutations

Wang¹,

Zhao²

2020

Preprint

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Many articles dealing with the number of occurrences of strings in Dyck paths have appeared in the literature (e.g., [3,6,7,8,9]). More general results on this subject are given in [4,5].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Equivalence classes of ballot paths modulo strings of length 2 and 3

Manes

Sapounakis

Tasoulas

et al. 2016

Discrete Mathematics

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

a b s t r a c tTwo paths are equivalent modulo a given string τ , whenever they have the same length and the positions of the occurrences of τ are the same in both paths. This equivalence relation was introduced for Dyck paths in , where the number of equivalence classes was evaluated for any string of length 2.In this paper, we evaluate the number of equivalence classes in the set of ballot paths for any string of length 2 and 3, as well as in the set of Dyck paths for any string of length 3.

show abstract

“…Σημειώνεται ότι η πλήρης γενίκευση των αποτελεσμάτων που καλύπτει όλες τις δυνατές μορφές του προτύπου τ αποτελεί ανοικτό πρόβλημα. Τα βασικά αποτελέσματα αυτού του Κεφαλαίου έχουν δημοσιευθεί στην εργασία [45]. Στο τέταρτο Κεφάλαιο, μελετάται το πρόβλημα της απαρίθμησης των εμφανίσεων ενός προτύπου τ μήκους 3 σε μονοπάτια Grand-Dyck.…”

Section: περίληψηunclassified

“…´Οπως προκύπτει, η στατιστική N τ εξαρτάται από κάποια βασικά χαρακτηριστικά του προτύπου τ, συγκεκριμένα, από το μήκος, το ύψος, το βάθος και την περιοδικότητά του. Τα βασικά αποτελέσματα αυτού του κεφαλαίου, έχουν δημοσιευθεί στην εργασία [45].…”

Section: 6)unclassified

“…Σε αυτή την ενότητα, ϑεωρούμε ότι το πρότυπο τ είναι πρόθεμα Dyck και προσδιορίζουμε την αντίστοιχη γεννήτρια συνάρτηση F. Για το επόμενο Θεώρημα, δίνονται 3 διαφορετικές αποδείξεις: η πρώτη έχει δημοσιευθεί στην εργασία [45], ενώ οι υπόλοιπες δύο είναι μεταγενέστερες και δεν έχουν δημοσιευθεί σε κάποιο περιοδικό ή συνέδριο.…”

Section: απαρίθμηση προθεμάτων Dyckunclassified

See 1 more Smart Citation

Απαρίθμηση προτύπων σε μονοπάτια Dyck και Grand-Dyck

Manes¹

View full text Add to dashboard Cite

Οι αριθμοί Catalan θεωρούνται ως οι πιο σημαντικοί αριθμοί της Συνδυαστικής, μετά τους διωνυμικούς συντελεστές, λόγω της εντυπωσιακά συχνής εμφάνισής τους σε διάφορα προβλήματα. Ενδεικτικά, ο R. Stanley διατηρεί αρχείο με περισσότερα από 200 διαφορετικά σύνολα συνδυαστικών αντικείμενων που απαριθμούνται από τους αριθμούς Catalan και άρα είναι πληθικά αλλά και δομικά ισοδύναμα. Τα πιο διαδεδομένα από αυτά είναι ίσως τα μονοπάτια (λέξεις) Dyck και τα δυαδικά δένδρα.Το κεντρικό αντικείμενο μελέτης της διατριβής αυτής είναι τα μονοπάτια Dyck, τα οποία αποτελούν απλά μια αναπαράσταση στο επίπεδο των λέξεων Dyck. Λόγω της απλής και εύληπτης γεωμετρικής τους αναπαράστασης, αποτελούν ένα αντιπροσωπευτικό αντικείμενο της οικογένειας των αντικειμένων Catalan και προσφέρονται για τη μελέτη ιδιοτήτων, οι οποίες μπορούν στη συνέχεια να μεταφραστούν κατάλληλα και σε ιδιότητες των υπόλοιπων αντικειμένων της οικογένειας.Επιπλέον, με την εισαγωγή κατάλληλων περιορισμών (παραμέτρων), προκύπτουν ειδικές κατηγορίες μονοπατιών Dyck που ισοδυναμούν με σύνολα άλλων γνωστών αντικειμένων, οπότε τα αποτελέσματα επεκτείνονται και στα αντικείμενα αυτά.Στη διατριβή αυτή, μελετάται η παράμετρος «πλήθος εμφανίσεων του προτύπου τ», όπου ως πρότυπο θεωρείται μια οποιαδήποτε δυαδική λέξη. Στο πρώτο Κεφάλαιο, παρουσιάζονται εκτενώς οι βασικές έννοιες που χρησιμοποιούνται στα υπόλοιπα Κεφάλαια.Στο δεύτερο Κεφάλαιο, μελετάται το πρόβλημα της απαρίθμησης των εμφανίσεων ενός προτύπουτ σε καθορισμένο ύψος j στο μονοπάτι Dyck. Το πρόβλημα απαντάται πλήρως, για κάθε πρότυπο τ και δίνεται ο τύπος της αντίστοιχης γεννήτριας συνάρτησης.Στο τρίτο Κεφάλαιο, μελετάται το πρόβλημα της απαρίθμησης των εμφανίσεων ενός προτύπου τ ανεξαρτήτως ύψους ή όταν το ύψος τους είναι τουλάχιστον j. Το πρόβλημα απαντάται πλήρως, μέσω της αντίστοιχης γεννήτριας συνάρτησης, όταν το πρότυπο τ είναι ένα πρόθεμα Dyck ή ένα επίθεμα Dyck, καθώς και σε ορισμένες άλλες γενικές περιπτώσεις. Στο τέταρτο Κεφάλαιο, μελετάται το πρόβλημα της απαρίθμησης των εμφανίσεων ενός προτύπουτ μήκους 3 σε μονοπάτια Grand-Dyck. Επιπλέον, θεωρώντας τη βοηθητική παράμετρο «πλήθος ανόδων σε αρνητικό ύψος», προκύπτουν σε ορισμένες περιπτώσεις εκλεπτύνσεις του θεωρήματος Chung-Feller. Στο πέμπτο Κεφάλαιο, μελετώνται τρεις νέες παράμετροι οι οποίες αποτελούν εξειδικεύσεις της γνωστής παραμέτρου «πλήθος κορυφών» των μονοπατιών Dyck.Στο έκτο Κεφάλαιο δίδονται ακριβείς αλλά και ασυμπτωτικοί τύποι για τη μέση τιμή καιτη διακύμανση των παραμέτρων που παρουσιάζονται στα υπόλοιπα κεφάλαια.

show abstract

General Results on the Enumeration of Strings in Dyck Paths

Cited by 8 publications

References 13 publications

The peak and descent statistics over ballot permutations

The peak and descent statistics over ballot permutations

Equivalence classes of ballot paths modulo strings of length 2 and 3

Απαρίθμηση προτύπων σε μονοπάτια Dyck και Grand-Dyck

Contact Info

Product

Resources

About