Generators of Detailed Balance Quantum Markov Semigroups

Abstract

For a quantum Markov semigroup T on the algebra B(h) with a faithful invariant state ρ, we can define an adjoint T with respect to the scalar product determined by ρ. In this paper, we solve the open problems of characterising adjoints T that are also a quantum Markov semigroup and satisfy the detailed balance condition in terms of the operators H,We study the adjoint semigroup with respect to both scalar products a, b = tr(ρa * b) and a, b = tr(ρ 1/2 a * ρ 1/2 b).

Decoherence in infinite quantum systems

“…This situation is also called microscopic reversibility. In the literature various noncommutative generalizations of the detailed balance condition have been introduced [34,55,36,86,96,97,133,99,68], in most cases for Markovian evolutions. We will use the detailed balance condition introduced in [99] for a single dynamical map.…”

Детальный Баланс, Обращение Времени И Генераторы Квантовых Марковских Полугрупп

“…В работе [7] в представлении ГКСЛ (1) мы охарактеризовали генераторы L в терминах операторов H и L k , а также КМП, удовлетворяющие квантовым усло-виям детального баланса (3) в смысле Алицкого, Фриджерио и соавторов и ана-логичному условию относительно симметричного скалярного произведения ⟨a, b⟩ = tr(ρ 1/2 a * ρ 1/2 b) на B(h). В настоящей работе мы обобщим это определение.…”

“…В настоящей работе мы обобщим это определение. Основной результат содержит-ся в теореме 9, характеризующей операторные коэффициенты H, L k генераторов КМП, удовлетворяющих условию детального баланса и обобщающей предыдущий результат теоремы 7.3 из [7].…”

“…Поскольку T яв-ляется КМП, существует (см. предложение 4.4 из [7]) выделенное ГКСЛ представ-ление L , т.е. такое представление ГКСЛ вида (1), что 1) tr(ρL k ) = 0 для каждого k 1;…”

“…Двойственная полугруппа всегда является полугруппой вполне положительных отоб-ражений. По-видимому, возможно найти характеризацию генераторов КМП, удо-влетворяющую квантовому условию детального баланса относительно симметрич-ного скалярного произведения и обращения времени θ, аналогичную теореме 7.3 из нашей работы [7]. Эта задача будет предметом нашей следующей заметки.…”