Génesis Instrumental del Concepto de Recta Tangente

Abstract

RESUMEN El objetivo de esta investigación es identificar características del proceso de génesis instrumental en el aprendizaje del concepto de recta tangente a una curva cuando se usa GeoGebra como recurso tecnológico. Diseñamos un experimento de enseñanza con 11 estudiantes de primer curso de educación pos-obligatoria (16-17 años) considerando una descomposición genética del concepto de recta tangente. El análisis de los procesos de resolución de los problemas nos ha permitido identificar tres características de la génesis instrumental: (i) el uso de la aproximación lineal a una curva, (ii) la mediación semiótica, y (iii) la coordinación de las concepciones cartesiana y leibniziana de la recta tangente. Estas características ayudan a explicar la relación entre los esquemas de uso (uso de los comandos del programa-artefacto) y los esquemas de acción instrumental (uso de los significados del concepto) generados durante la resolución de los problemas.

Aprendizaje de las ecuaciones diferenciales ordinarias mediado con GeoGebra

“…En consecuencia, el objetivo es analizar los esquemas formados por el estudiantado después de cursar una secuencia de aprendizaje de las EDOPO con un enfoque gráfico-algebraico mediado con GeoGebra (Diković, 2009a, Diković, 2009bOrts et al, 2018). Durante esta secuencia, se realizaron acciones para movilizar los conocimientos previos de cálculo y acomodar en la estructura cognitiva del estudiante un esquema gráficoalgebraico sobre lo qué significa resolver una EDOPO, más allá de los procedimientos algebraicos tradicionales, y establecer conexiones entre la comprensión conceptual y procedimental.…”

Razonamiento Covariacional y Técnicas Instrumentadas en la Resolución de un Problema de Optimización Mediado por GeoGebra

“…Razón por la cual, es relevante investigar acerca de la manera en la que los estudiantes razonan covariacionalmente al resolver situaciones de optimización de funciones. En este sentido, las tecnologías digitales se identifican como potenciadoras de nociones intuitivas de la pendiente de la recta tangente, monotonía de funciones, variación y covariación (Rojas-Escribano et al, 2017), que están asociados con los procesos de optimización; y desde algunos autores, el uso de las herramientas propias de cada tecnología, moviliza esquemas mentales relacionados con el concepto que se estudia (Orts et al, 2018).…”

“…Las aportaciones de Rooda et al ( 2016), Orts et al (2018) y Rojas-Escribano et al ( 2017), entre otros, sugieren que es posible hacer visible la coordinación de los cambios simultáneos entre dos variables, al abordar la derivada como un proceso dinámico, e incorporar el uso de tecnologías digitales. También señalan que puede resultar apropiado introducir al estudiante en el cálculo diferencial, a partir de la noción de variación en un contexto numérico, y luego generar otra interpretación de la derivada en su representación gráfica apoyado por la tecnología (Sánchez-Matamoros et al, 2008); así como incorporar atributos que los estudiantes puedan manipular y medir al trabajar en tareas diseñadas para fomentar su razonamiento, poniendo énfasis en las matemáticas del cambio y la variación (Johnson y McClintock, 2018).…”