Genre des courbes de l'espace projectif

Gruson, Laurent; Peskine, Christian

doi:10.1007/bfb0062927

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“…On en déduit que si S n'est pas réduite C est tracée sur un plan ou une quadrique ce qui est exclu par hypothèse. On distingue plusieurs cas suivant le lieu singulier de S. (i) S possède un point triple S ne peutêtre qu'un cône cubiqueà droite double puisqu'il n'existe aucune courbe lisse et connexe de degré 12 et de genre 15 sur un cône cubique sans droite double d'après la proposition 2.12 de [13]. Mais si C est tracée sur une telle surface elle n'est pas linéairement normale.…”

Section: Les Trois Foncteurs D'intérêtunclassified

“…Dans la preuve du théorème 2.11 de [13], pour d 2, il est démontré l'existence d'une base adéquate de Pic S pour le fibré L,à savoir une base dans laquelle les coordonnées de…”

Section: Les Trois Foncteurs D'intérêtunclassified

“…En dualisant, on obtient alors une suite exacte Sur une cubique régléeà droite double qui n'est pas un cône, on utilise le calcul de h 1 N C fait dans [13]. Si C coupe k fois la génératrice générale 12 ou que codim {C} 3 par le lemme précédent.…”

Section: Calcul Des Constantes De Wahlunclassified

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Sur l’incomplétude de la série linéaire caractéristique d’une famille de courbes planes à nœuds et à cusps

Guffroy¹

2003

Nagoya Mathematical Journal

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Abstract. Since J.Wahl ([27]), it is known that degree d plane curves having some fixed numbers of nodes and cusps as its only singularities can be represented by a scheme, let say H, which can be singular. In Wahl's example, H is singular along a subscheme F but the induced reduced scheme H red is smooth along F . In this work, we construct explicitly a family of plane curves with nodes and cusps which are represented by singular points of H red .To this end, we begin to show that the Hilbert scheme of smooth and connected space curves of degree 12 and genus 15 is irreducible and generically smooth. It follows that it is singular along a hypersurface (3.10). This example is minimal in the sense that the Hilbert scheme of smooth and connected space curves is regular in codimension 1 for d < 12 (B.2). Finally we construct our plane curves from the space curves represented by points of this hypersurface (4.7).Résumé On sait depuis J.Wahl([27]) que les courbes planes de degré fixé ayant pour seules singularités des noeuds et des cusps en nombres imposés sont représentées par un schéma H qui peutêtre singulier. Wahl exhibe une famille de courbes comme ci-dessus dont les points correspondants sont singuliers dans H mais lisses dans H red , la structure réduite sous-jacente. Ici, on construit explicitement une famille de courbes planesà noeuds età cusps représentées par des points singuliers de H red .Pour ce faire, on montre tout d'abord que le schéma de Hilbert des courbes lisses et connexes de degré 12 et de genre 15 de l'espace projectif complexe est irréductible et génériquement lisse ; puis qu'il est singulier le long d'une hypersurface (3.10). Cet exemple est minimal dans le sens où le schéma de Hilbert des courbes lisses et connexes de degré d et genre g est lisse en codimension 1 pour d < 12 (B.2). Enfin, on construit les courbes planesà partir des courbes gauches représentées par cette hypersurface (4.7)

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Section: Les Trois Foncteurs D'intérêtunclassified

“…Dans la preuve du théorème 2.11 de [13], pour d 2, il est démontré l'existence d'une base adéquate de Pic S pour le fibré L,à savoir une base dans laquelle les coordonnées de…”

Section: Les Trois Foncteurs D'intérêtunclassified

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Sur l’incomplétude de la série linéaire caractéristique d’une famille de courbes planes à nœuds et à cusps

Guffroy¹

2003

Nagoya Mathematical Journal

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“…Si C n'est pas tracée sur une surface de degré n − 2, alors le théorème de spécialité de [5] montre que C est intersection complète de deux surfaces de degrés n et n − 1. Le genre arithmétique π de C vérifie 2π − 2 = n(n − 1)(2n − 5).…”

Section: Introductionunclassified

“…Le nombre de points doubles ordinaires de Γ en résulte immédiatement. On effectue la construction monoidale de Cayley [5]. On note (h 0 ) la sous-variété dont l'idéal est le conducteur de la restriction de la projection de centre 0à S ∩ S 0 .…”

Section: Introductionunclassified

Surfaces à points doubles isolés

d'Almeida¹

1999

Comment. Math. Helv.

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A New Proof of a Theorem of Beorchia on the Genus of Space Curves

Schlesinger

1998

Mathematische Nachrichten

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We give a new proof of a theorem of BEORCHIA which provides a bound P ( d , t ) for t.he maximum genus of a locally Cohen-Macaulay space curve of degree d which does not lie on a nurface of degree t -1. zero. It is not known if this bound is sharp.BEORCHIA'S proof depends on a result of STRANO which holds only in characteristic zero. In this paper we give a new proof of BEORCHIA'S bound which is characteristic free. We follow the approach of [7], and the main ingredient of our proof is the results of [6] on the spectrum of a torsion free sheaf on P3, which impose restrictions on the speciality of a curve (there is an unnecessary characteristic zero assumption in [S]).The other ingredient is Proposition 3.2 below which follows from Halphen Speciality 141. ~ 1991 Mathematics Subject Classifidion. 14H50. Keyuords and phruses. Locally Cohen -Macaulay, space c u m , arithmetic genus.

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Genre des courbes de l'espace projectif

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Sur l’incomplétude de la série linéaire caractéristique d’une famille de courbes planes à nœuds et à cusps

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Surfaces à points doubles isolés

A New Proof of a Theorem of Beorchia on the Genus of Space Curves

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