Gordon—Mills—Welch sequences of period N = 1023

Abstract

На основе разработанного алгоритма формирования последовательностей Гордо-на-Миллса-Велча (ГМВП) получены проверочные полиномы для полного пе-речня ГМВП с периодом N=1023. Качественным отличием от последовательностей с меньшим периодом является возможность формирования нескольких ГМВП с различной эквивалентной линейной сложностью, определяемой степенью прове-рочного полинома h ГМВ (x), для каждой базисной М-последовательности (МП) с примитивным проверочным полиномом h МП (x) и с аналогичным периодом, на осно-ве которой формируются ГМВП. Данное положение является следствием того, что в конечном поле GF( 2 5 ) существует шесть примитивных полиномов, а не по два, как в полях GF (2 3 ) и GF (2 4 ). Для каждой из шести МП с периодом N=31, выступающих в качестве характеристической при матричном представлении МП с периодом N=1023, можно использовать остальные пять МП для формирования различных ГМВП. Показано, что на основе каждой базисной МП с периодом N=1023 можно построить по пять ГМВП, одна из которых будет иметь проверочный полином восьмидесятой степени, две -полиномы сороковой и две -двадцатой степени. Ключевые слова: последовательности с составным периодом, конечные поля, неприводимые и примитивные полиномы, эквивалентная линейная сложностьПсевдослучайные последовательности (ПСП) с хорошими авто-и взаимокорреляцион-ными свойствами получили широкое распространение как в системах связи и управления [1][2][3][4][5], так и в системах навигации [6,7]. К ним относятся МП, последовательности Голда, малого и большого множеств Касами, последовательности Баркера, Уолша, ГМВП [8][9][10][11].В современных системах связи, к которым предъявляются жесткие требования по конфиден-циальности, большое значение приобретает такая характеристика ПСП, как структурная скрыт-ность, которая численно характеризуется эквивалентной линейной сложностью (ЭЛС) [12,13].ЭЛС псевдослучайной последовательности ПСП численно равна длине регистра сдвига с линейными обратными связями (РС ЛОС), генерирующего данную последовательность, и соот-ветственно степени проверочного полинома, по которому строится этот регистр сдвига.Среди перечисленных последовательностей наибольшей структурной скрытностью (при одинаковом периоде) обладают ГМВП [14-17], что особенно наглядно проявляется при уве-личении периода ПСП. Значения ЭЛС (степеней проверочных полиномов) перечисленных ПСП с хорошими периодическими корреляционными свойствами приведены в табл.