Разработан алгоритм определения начальных состояний регистров сдвига, вхо-дящих в устройство формирования последовательностей Гордона-Миллса-Велча (ГМВ). Известно, что предпочтительность применения в системах связи ГМВ-последовательностей определяется их более высокой структурной скрыт-ностью по сравнению с М-последовательностями, однако основной проблемой при построении устройств формирования ГМВ-последовательностей на основе регистров сдвига является отсутствие в литературе алгоритмов определения их начальных состояний. Показано, что согласно предложенному алгоритму на-чальные состояния регистров сдвига определяются соотношением степеней корней полиномов h сi (x) и полинома исходной М-последовательности, на осно-ве которой формируется ГМВ-последовательность, и на практике вычисляются путем децимации символов исходной М-последовательности по индексу деци-мации, зависящему от соотношения степеней корней полиномов. Ключевые слова: последовательность с составным периодом, конечное поле, неприводимый и примитивный полином, регистр сдвига с линейными обрат-ными связями.Последовательности Гордона-Миллса-Велча (ГМВ) применяются в современных системах связи благодаря более высокой структурной скрытности по сравнению с М-после-довательностями, которые также обладают одноуровневой периодической автокорреляционной функцией [1][2][3][4][5].Настоящая статья продолжает цикл публикаций, посвященных разработке алгоритмов формирования ГМВ-последовательностей и анализу корреляционных и структурных свойств этих последовательностей [6,7]. В статье [6] разработан алгоритм формирования ГМВ-последовательностей, основан-ный на матричном представлении последовательностей с составным периодом и использова-нии свойств проверочных полиномов, определяемых над конечными полями Галуа.В работе [7] представлен алгоритм формирования проверочных полиномов ГМВ-последовательностей, основанный на использовании структурных свойств конечных полей с двойным расширением. Также получены полные перечни проверочных полиномов для двоичных ГМВ-последовательностей с периодами N=63, 255 и для троичных ГМВ-последо-вательностей с N=80.Известны различные подходы к разработке устройств формирования ГМВ-после-довательностей. Отличительной особенностью большинства подходов является то, что в со-став реализуемых на их основе устройств формирования входят нелинейные элементы. На-пример, в работе [8] представлен способ, основанный на представлении ГМВ-последо-вательностей с помощью функции следа.Использование проверочных полиномов ГМВ-последовательностей позволяет реализо-вать устройства их формирования с помощью регистров сдвига с линейными обратными свя-зями (РС ЛОС).Структура проверочного полинома ГМВ-последовательности h ГМВ (x), представляющего собой для конечных полей GF(р S ) (p -характеристика поля, S -натуральное число) произ-

No abstract

An algorithm for the formation of the quinary Gordon-Mills-Welch sequences (GMWS) with a period of N=54-1=624 over a finite field with a double extension GF[(52)2] is proposed. The algorithm is based on a matrix representation of a basic M-sequence (MS) with a primitive verification polynomial hмs(x) and a similar period. The transition to non-binary sequences is determined by the increased requirements for the information content of the information transfer processes, the speed of transmission through communication channels and the structural secrecy of the transmitted messages. It is demonstrated that the verification polynomial hG(x) of the GMWS can be represented as a product of fourth-degree polynomials-factors that are indivisible over a simple field GF(5). The relations between roots of the polynomial hмs(x) of the basic MS and roots of the polynomials hсi(x) are obtained. The entire list of GMWS with a period N=624 can be formed on the basis of the obtained ratios. It is demonstrated that for each of the 48 primitive fourth-degree polynomials that are test polynomials for basis MS, three GMWS with equivalent linear complexity (ELC) of ls=12, 24, 40 can be formed. The total number of quinary GMWS with period of N=624 is equal to 144. A device for the formation of a GMWS as a set of shift registers with linear feedbacks is presented. The mod5 multipliers and summators in registers are arranged in accordance with the coefficients of indivisible polynomials hсi(x). The symbols from the registers come to the adder mod5, on the output of which the GMWS is formed. Depending on the required ELC, the GMWS forming device consists of three, six or ten registers. The initial state of cells of the shift registers is determined by the decimation of the symbols of the basic MS at the indexes of decimation, equal to the minimum of the exponents of the roots of polynomials hсi(x). A feature of determining the initial States of the devices for the formation of quinary GMWS with respect to binary sequences is the presence of cyclic shifts of the summed sequences by a multiple of N/(p–1). The obtained results allow to synthesize the devices for the formation of a complete list of 144 quinary GMWS with a period of N=624 and different ELC. The results can also be used to construct other classes of pseudo-random sequences that allow analytical representation in finite fields.

No abstract

No abstract