Gram-Schmidt-Based Sparsification for Kernel Dictionary

Um algoritmo kernel baseado na ortogonalização de Gram-Schmidt para redes de difusão adaptativas

“…O procedimento para calcular r ppnq é usado no GS-KLMS como técnica de esparsificação [7]. A ideia é decidir se o vetor upnq R D deve ser incluído ou não no dicionário.…”

“…Isso pode ser medido pelo determinante da matriz Gramiano. Assim, escolhendo-se o limiar ε GS , se }p K pnq} 2 " κpupnq,upnqq´r p T pnqr ppnq ă ε GS (8) for satisfeito, conjectura-se que o conjunto aumentado ϕpDqY ϕpupnqq está próximo de ser linearmente dependente e upnq não é incluído no dicionário [7]. Caso contrário, upnq é incluído no dicionário, as matrizes G N `1 e H N `1 são calculadas e o vetor de coeficientes ωpnq tem sua dimensão aumentada para N `1, o que é feito concatenando esse vetor com zero.…”

“…Uma outra técnica de esparsificação que merece destaque foi proposta recentemente em [7]. Ela utiliza a ortogonalização de Gram-Schmidt (GS) para calcular a base do espaço vetorial dos vetores mapeados do dicionário.…”

“…Caso contrário, o dicionário e a base permanecem inalterados. Essa técnica foi aplicada ao KLMS, dando origem ao algoritmo GS-KLMS [7]. Por meio de simulações, verificou-se que o GS-KLMS apresenta um erro quadrático médio (mean square error -MSE) semelhante ao do KLMS implementado em conjunto com técnicas de esparsificação, mas com um custo computacional reduzido.…”

“…Neste contexto, o uso do GS-KLMS é vantajoso devido ao seu dicionário reduzido. Neste artigo, o GS-KLMS de [7] Como demonstrado em [7], utilizando o processo de ortogonalização de GS e a Eq. ( 1), é possível calcular o vetor r ppnq de forma eficiente sem se conhecer explicitamente ϕp¨q.…”