Growth/dissolution model for oxygen precipitation based on the kinetics of phase transformations

Abstract

Impact of metal silicide precipitate dissolution during rapid thermal processing of multicrystalline silicon solar cells Appl. Phys. Lett. 87, 121918 (2005); 10.1063/1.2048819 Effect of oxygen precipitates and induced dislocations on oxidation-induced stacking faults in nitrogen-doped Czochralski siliconA model is presented for the growth and dissolution of oxygen precipitates in Czochralski silicon during heat treatment. Growth and dissolution rates are newly derived and inserted into a set of chemical rate equations and a Fokker-Planck equation. It can calculate the size distribution of the oxygen precipitates and oxygen concentration profile without calculation of the interfacial concentrations at the interface of Si matrix and precipitates. It accounts for the oxidizing ambient effect, the solubility enhancement effect of oxygen, and the surface recombination and generation of point defects. The formation of stacking faults is also taken into account. This approach allows one to calculate more accurately the residual oxygen depth profile and the density distribution of oxygen precipitates which can be measured experimentally. By comparing the simulated results with experimental ones, it is proved that this model can be used to estimate the depth profile and the defect densities under inert conditions and oxidation conditions.

Germanium effect on as-grown oxygen precipitation in Czochralski silicon

“…Therefore, during device fabrication especially annealing at high temperature, these precipitates can seed for further oxygen precipitation, which is beneficial to internal gettering (IG) capability [5] and mechanical properties [6,7] for Cz Si wafers. Hence, the properties of as-grown oxygen precipitation are well-worth studying [8].…”

Kinetics of Formation and Growth of Microdefects in Crystals

“…Наиболее полное описание эволюции микродефектов в кремнии, которое включает зарождение, рост и растворение, как преципитатов кислорода, так и дислокационных петель, достигается при совместном использовании уравнений скоростей и уравнений Фоккера-Планка для микродефектов обоих типов [78,79]. Важность такого подхода была продемонстрирована также при моделировании образования пор и дефектов упаковки для различных режимов выращивания слитков кремния большого диаметра [5,21,24,80].…”

“…Описанная выше кинетическая модель в работе [79] была дополнена элементами, учитывающими взаимодействие вакансий с преципитатами кислорода и дефектами упаковки. Выражение (75) для свободной энергии преципитата дополнено энтропийным слагаемым…”

“…Кроме того, представлен альтернативный вывод скоростей роста и растворения преципитатов кислорода на основе принципа детального равновесия [66,67] в условиях диффузионно-контролируемого роста. Выполненные в работах [69,78,79] расчеты по представленной модели дали хорошее совпадение с экспериментальными результатами по уходу межузельного кислорода в преципитаты в зависимости от его исходной концентрации и режимов отжига, по распределению кислорода по глубине пластины, по эволюции размеров преципитатов и их плотности.…”

A reduced moment-based model for oxygen precipitation in silicon

“…This approach requires solving dozens to hundreds of coupled differential equations, which is too slow to be practical in detailed process simulations involving 2D and 3D geometries. The Fokker-Planck equation is commonly used in practice but this method often requires writing custom solvers [19][20][21] or devising boundary conditions with empirical fitting parameters. 22,23 In our experience, published models are difficult to replicate and source code is rarely made available.…”