Heat Transfer And Inverse Problems; Selected Cases In 1D And 3D Geometries / Transport Ciepła I Zagadnienia Odwrotne; Wybrane Przykłady W Geometrii Jedno- I Trójwymiarowej

Abstract

Heat transport phenomena in the framework of continuum media mechanics is presented. Equations for conservation laws and finite volume numerical method based on these equations are discussed. This method is the foundation of the FLUENT computational fluid dynamics (CFD) package which was used for calculations of the temperature distribution in several examples: steady and evolutional states for single and multiphase systems. Comparison with analytical solutions was carried out. This allows verification of the FLUENT results for various boundary conditions. Independent procedure based on the method of lines was applied for 1D cases and compared with FLUENT and/or analytical results. Formulation of a special type inverse problem for heat equation was given. Analytical solution of the steady-state inverse problem in 1D geometry was developed. Analogues case for 3D geometry was tested using FLUENT. This led to the optimization problem with clear and well defined optimum. This result suggests that in similar but more general inverse problems global optimum may exist which justifies the inverse problem methodology.Zaprezentowano zjawiska transportu ciepła w kontekście mechaniki ośrodków ciągłych. Omówiono równania wyrażające prawa zachowania oraz metodę numeryczną objętości skończonych bazującą na tych prawach. Metoda ta będąca podstawą pakietu FLUENT, który służy do obliczeń w dynamice płynów (CFD, compuational fluid dynamics) została użyta do symulacji rozkładu temperatury w kilku przykładach ilustrujących stany ewolucyjne i stacjonarne dla jedno-i wielo-fazowych układów. Przeprowadzono porównanie z wybranymi rozwiązaniami analitycznymi. Pozwoliło to na weryfikację wyników z FLUENT-a dla różnych warunków brzegowych. Niezależna procedura oparta o metodę linii dla przypadku jednowymiarowego została wykorzystana do porównania z wynikami z FLUENT-a oraz wynikami analitycznymi. Sformułowano pewien specjalny przypadek zagadnienia odwrotnego dla równania ciepła i przedstawiono jego analityczne rozwiązanie. Analogiczny przypadek w geometrii trójwymiarowej przetestowano numerycznie z użyciem FLUENT-a. Prowadzi to do problemu optymalizacji z dobrze określonym minimum globalnym. Wynik ten sugeruje, że w podobnych, ale bardziej ogólnych zagadnieniach odwrotnych może istnieć optimum, co usprawiedliwia metodologię zagadnienia odwrotnego w takich sytuacjach.