Hyperbolic Sets

On chaos in Lotka–Volterra systems: an analytical approach

“…(ii) Let x be a solution to the Cauchy problem (1), (2). If q solves (8) with C and p satisfying (10) then x and q are connected by (9).…”

“…Relation (10) follows from ( 9). (ii) Let x be a solution to (1), (2). If we take q as solution to (8), where C and p are subject to (10), we observe that vector function (9) also solves (1), (2).…”

Принцип Кольца В Задаче О Существовании Гиперболического Странного Аттрактора

“…Доказательство. Как известно из работ [2]- [4], [10], для гиперболического инвариантного множества A связная компонента многообразия (3.40), содержащая точку w 0 , локально (т.е. в некоторой достаточно малой окрестности этой точки) является C 1 -гладкой поверхностью размерности k = dim E s w0 (см.…”

“…Доказательство. Напомним сначала некоторые известные результаты из гиперболической теории из работ [2]- [4], [10]. А именно, для любой точки w 0 ∈ A рассмотрим ее неустойчивое многообразие…”

“…(окружность S естественным образом отождествляется с множеством {z ∈ C : |z| = 1} на комплексной плоскости). Далее, поскольку в силу требования (1.3) диффеоморфизм (1.1) переводит кольцо K строго в себя, то имеет смысл рассмотреть вопрос о его аттракторах, лежащих в K. В связи с этим, следуя [10], дадим два эквивалентных определения понятия аттрактора, которые будут использоваться нами в последующем.…”