Implementation of an algorithm for determining the spatial coordinates and the angular orientation of an object based on reference marks, using information from a single camera

Abstract

Аннотация Рассмотрен алгоритм определения пространственной ориентации объекта с размещён-ными на его поверхности реперными излучателями с использованием одной откалиброван-ной видеокамеры. Алгоритм основан на последовательном решении задачи perspective-fourpoint и уточнении пространственных координат реперов с применением метода оптимиза-ции Левенберга -Марквардта. Показано, что при нахождении в поле зрения камеры четы-рёх реперов с априорно известными расстояниями между ними, измеренными с погрешно-стью не более 0,15 мм, возможно определение угловой ориентации объекта в реальном масштабе времени с погрешностью не более 20 угловых минут.Ключевые слова: калибровка камеры, дисторсия, алгоритмы PnP, алгоритм Левенберга -Марквардта.Цитирование: Кудинов, И.А. Реализация алгоритма определения пространственных ко-ординат и угловой ориентации объекта по реперным точкам, использующего информацию от одной камеры / И.А. Кудинов, О.В. Павлов, И.С. Холопов // Компьютерная оптика. -2015. -Т. 39, № 3. -С. 413-419. ВведениеОпределение пространственных координат и угло-вой ориентации подвижных объектов является акту-альной задачей систем технического зрения. В ряде ча-стных задач оценивания пространственного положе-ния (системы виртуальной реальности, целеуказания, пилотирования летательных аппаратов, медицинские приложения) на объекте размещаются светоизлучаю-щие метки (реперы), расстояния между которыми фик-сированы и могут быть измерены с высокой точно-стью. Это позволяет реализовать вычисление 3D-координат реперов с использованием стереопары ка-мер [1-3] либо одной, но перемещаемой камеры [4, 5]. Калибровка камеры Оценка матрицы внутренних параметров камерыПри использовании математической модели про-ективной камеры связь между пространственными однородными координатами n реперных точек объек-M i -масштабный множитель, а символ <j> обозначает j-ю строку матрицы. В свою очередь, матрица проекции может быть представлена в виде произведения матрицы внутренних параметров каме-где R и t -соответственно матрица поворота и вектор трансляции.Если проводить измерения 3D-координат одной фиксированной камерой, система координат которой совпадает с внешней системой координат OXYZ, то

Modeling the Kinetics of the Singlet Oxygen Effect in Aqueous Solutions of Proteins Exposed to Thermal and Laser Radiation

“…The method has quadratic convergence, like Newton's method, if the Jacobi matrix is nondegenerate and Lipschitz continuous. It has become a standard method not only for solving nonlinear least squares problems, but is also widely used in solving other problems, such as in artificial neural networks [28], robotics [29], speech recognition systems [30], optimization of technological processes [31], and algorithms for determining the coordinates and orientation of an object [32]. The method has a disadvantage in that at each step of the iterative process it is necessary, in addition to the gradient of the function, to calculate the Hessian and solve the problem of matrix inversion.…”

Application of Gradient Steepest Descent Method to the Problem of Crystal Lattice Parametric Identification

“…Nowadays, much attention has been concentrated on reconstruction of threedimensional objects [1,2,3]. In particular in crystallography, reconstruction of a three-dimensional crystal lattice structure is related directly to a parameter identification problem, which is one of the basic problems of X-ray diffraction analysis [4,5].…”

Researching methods of reconstruction of threedimensional crystal lattice from images of projections

“…Nowadays, a great number of publications are devoted to reconstruction methods for three-dimensional structures [1][2][3][4][5]. In particular, an important stage in the study of the atomic structure of the matter is the development of mathematical methods for the reconstruction of the spatial structure of the matter on two-dimensional images obtained by electron microscopy [6,7].…”