Influencia da Alocação de Pólos Associados a Curvas Algébricas com g = 1 na Determinação de Grupos Fuchsianos

Abstract

Resumo. O presente trabalho aborda a maneira pela qual a alocação das singularidades de uma curva algébrica, inicialmente em ∆ (ou seja, os pólos de uma equação diferencial fuchsiana) e por isometria transferidas para H 2 , influencia na determinação do grupo fuchsiano associado e, consequentemente, no recobrimento da superfície. E mais, se uma relação de similaridade entre curvas algébricas corresponde a um isomorfismo entre os respectivos grupos fuchsianos.Palavras-chave. Pólos, Grupo Fuchsiano, Gênero 1, Curvas Algébricas, Isometria IntroduçãoNo presente estudo, utilizam-se dois modelos dentre os quatro modelos que caracterizam a geometria hiperbólica, [1,4], a saber, os modelos do semi-plano superior, H 2 = {z ∈ C : Im(z) > 0}, e do disco aberto unitário, ∆ = {(x, y) ∈ R 2 : x 2 + y 2 < 1}. Estes modelos são isométricos a partir da isometria dada porEssa isometria permite a correspondência entre cada singularidade da curva algébrica em ∆ e em H 2 .Dadas tais premissas, o presente trabalho aborda a maneira pela qual a alocação das singularidades de uma curva algébrica, inicialmente em ∆ (ou seja, os pólos de uma equação diferencial fuchsiana) e por isometria transferidas para H 2 , influencia na determinação do grupo fuchsiano associado e, consequentemente, no recobrimento da superfície. E mais, se uma relação de similaridade entre curvas algébricas corresponde a um isomorfismo entre os respectivos grupos fuchsianos.Este trabalho está organizado da seguinte maneira. Na Seção 2, serão apresentadas as equações diferenciais fuchsianas associadas a três curvas algébricas de gênero 1 e grau 1