Initial results from a cartesian three-dimensional parabolic equation acoustical propagation code

Abstract

A three-dimensional (3D) parabolic equation acoustical propagation code has been developed and run successfully. The code is written in the MATLAB language and runs in the MATLAB environment. The code has been implemented in two versions, applied to (1) Horizontal low-frequency (100 to 500 Hz) propagation through the shallow water waveguide environment; (2) Vertical high-frequency propagation (6 to 15 kHz) to study normal-incidence reflection from the lower side of the ocean surface.The first edition of the code reported on here does not implement refinements that are often found in 2D propagation models, such as allowing density to vary, optimally smoothing soundspeed discontinuities at the water/seabed interface, and allowing an omni-directional source. The code is part of a development effort to test the applicability of 2D (and N by 2D) models, which have more refinements than this model, to the study of fully 3D propagation problems, such as sound transiting steep nonlinear coastal-area internal waves and/or sloping terrain, and to provide a numerical tool when the full 3D solution is needed.

A coupled mode model for omnidirectional three-dimensional underwater sound propagation

“…To examine how the coupled mode approach measures up to other propagation modeling methods, a 3D PE model was used to generate a comparison field. 10,11 For both models, a 50 Hz sound source is placed at a depth of 8 m over a 195 m deep location, which is marked by a square marker in Fig. 4.…”

“…9 Another popular acoustic calculation approach is the Parabolic Equation (PE) method. 10,11 The fundamental PE approach increases numerical efficiency by including only the forwardpropagating portion of the acoustic field, clearly excluding many propagation and scattering effects. While two-way PE variants do exist, these are largely restricted to idealized propagation environments.…”

Ανάπτυξη Υπολογιστικών Τεχνικών Για Την Ανάλυση Και Σχεδίαση Μικροκυματικών Και Φωτονικών Διατάξεων Με Την Ενσωμάτωση Στοιχείων Συντονισμού Και Δομών Με Τεχνητές Ηλεκτρομαγνητικές Ιδιότητες

“…΄Ετσι δεν προκύπτει η αναγκαιότητα εύρεσης της εμπλεκόμενης ρίζας μέσω κάποιας πολυωνυμικής προσέγγισης, μιας και η επίλυση του εν λόγω προβλήματος απλοποιείται σημαντικά. Καθώς το πρόβλημα που θεωρήθηκε αρχικά, δεν εμπλέκει μη γραμμικά μέσα και το ηλεκτρικό πεδίο, του οποίου η κατανομή αναζητείται, προκύπτει από κάποιο προσπίπτον επίπεδο, γραμμικά πολωμένο ηλεκτρομαγνητικό κύμα, η ανάλυση που ακολουθεί βασίζεται στη βαθμωτή εξίσωση Helmholtz (scalar Helmholtz equation), η οποία για τη μοναδική εγκάρσια συνιστώσα του ηλεκτρικού πεδίου, ≡ , γράφεται Η προσέγγιση (5.55) χρησιμοποιήθηκε τόσο για την επίλυση δισδιάστατων και τρισδιάστατων μοντέλων της παραβολικής εξίσωσης (Parabolic Equation, PE) στην περιοχή της υποβρύχιας ακουστικής (underwater acoustics) [219,220], όσο και για τρισδιάστατες υλοποιήσεις στην περιοχή της οπτικής [115]. Η βελτίωση που εισήγαγε η (5.55) σε σχέση με την (5.54), ωστόσο, δεν κατάφερε να αντιμετωπίσει πολυπλοκότερα προβλήματα, στα οποία οι υπό ανάλυση δομές συντίθενται από μέσα με ιδιότητες που μεταβάλλονται απότομα.…”