Interpolation methods of means and orbits

Abstract

Abstract. Banach operator ideal properties of the inclusion maps between Banach sequence spaces are used to study interpolation of orbit spaces. Relationships between those spaces and the method-of-means spaces generated by couples of weighted Banach sequence spaces with the weights determined by concave functions and their Janson sequences are shown. As an application we obtain the description of interpolation orbits in couples of weighted L p -spaces when they are not described by the K-method. We also develop a connection between the method of means with a quasi-parameter and the real method of interpolation generated by the Calderón-Lozanovsky space parameters. Applications to interpolation of operators are also discussed.

Interpolation of Bilinear Operators Between Quasi-Banach Spaces

“…In the case of quasi-Banach couples of weighted L p -spaces, we obtain equalities of these spaces. Certain results in this direction for Banach spaces were shown in [24]. Following these ideas we extend some of these results for quasi-Banach lattices (see, Theorem 4.1).…”

Интерполяционные Функции И Интерполяционная Конструкция Лионса - Петре

“…Кажется довольно естественным обобщить полученные результаты на случай аналогов рассмотренных пространств средних, когда пространства l p0 и l p1 заменены на более общие пространства последовательностей. Как показывают результаты, например, работы [36], существенно продвинуться в этом направлении пока не удалось. По-видимому, это связано с тем, что не удалось построить реализацию в виде таких пространств средних для конкретных пространств, представляющих интерес для анализа.…”