Intuitionistic logic and implicit definability

Амальгамируемость, Интерполяция И Неявная Определимость В Многообразиях Алгебр

“…Полностью описаны многообразия гейтинговых и гжегорчиковых алгебр и импликатив-ных решеток со свойствами амальгамируемости и сильной сюръективности эпиморфизмов [32]- [34]. B [15] указан список всех амальгамируемых многообразий топобулевых алгебр; уста-новлено, что число амальгамируемых многообразий топобулевых алгебр не более 49 и не ме-нее 43; все они конечно базируемы и порождаются своими конечными алгебрами.…”

“…• интерполяционное свойство Крейга и дедуктивное интерполяционное свойство в су-перинтуиционистских и позитивных исчислениях, а также в модальных исчислениях, содержащих модальную логику S4 [24], [27], [15]; • амальгамируемость, сильная амальгамируемость и сверхамальгамируемость в многооб-разиях топобулевых и гейтинговых алгебр и импликативных решеток [24], [27], [15]; • проективное свойство Бета над интуиционистской логикой и над логикой Гжегорчика, а также в позитивных логиках [36], [34], [33]; • сильная сюръективность эпиморфизмов и ограниченная амальгамируемость в многооб-разиях гейтинговых и гжегорчиковых алгебр и импликативных решеток [36], [34], [30], [33], [31]; • слабое интерполяционное свойство над модальной логикой К4 [35];…”

“…Свойство ограниченной амальгамируемости RAP следует из SES в многообразиях гейтин-говых алгебр [32]. Следующая теорема применима также к произвольным многообразиям модальных алгебр, решеток с относительными псевдодополнениями, а также к многообрази-ям резидуальных решеток [40].…”

“…, [25], [33]; (2) имеет AP тогда и только тогда, когда для любых конечно порожденных финитно неразложимых A, B, C ∈ , мономорфизмов : A → B, : A → C и элемента 0 ∈ C, [25], [33]; (3) имеет StrAP тогда и только тогда, когда имеет AP и ES * [25]; (4) имеет RAP тогда и только тогда, когда для любых конечно порожденных подпрямо неразложимых A, B, C ∈ , мономорфизмов : A → B, : A → C и различных элемен-…”

Interpolation and implicit definability in extensions of the provability logic

“…More exactly, CIP does not follow from IPD over S4, IPD does not follow from PB2 in finite slice logics over Grz (and so over S4). Also PB2 differs from IPD in superintuitionistic and positive logics [13,15]. On the other hand, IPR implies PB2 over Grz.2 [19].…”