k-Hyponormality of multivariable weighted shifts

“…Nous avons fait cela en considérant des shifts pondérés commutants en deux variables, pour lesquels nous avons développé de nouvelles techniques pour détecter leur hyponormalité et sousnormalité.À l'intérieur de la classe H 0 de shifts pondérés de 2-variables T ≡ (T 1 , T 2 ) possédant des composants sousnormaux T 1 et T 2 , nous avons obtenu dans [12] une nouvelle condition nécessaire pour l'existence d'un relèvement: les mesures de Berger des sections horizontales et verticales doiventêtre ordonnées de façon linéaire par rapportà la continuité absolue. Plus récemment, dans [5] nous avons donné une solution abstraite du PRSC, après avoir démontré une version multivariée du critère de Bram-Halmos [1].…”

Section: Version Française Abrégéeunclassified

“…Within the class H 0 of 2-variable weighted shifts T ≡ (T 1 , T 2 ) with commuting subnormal components T 1 and T 2 , we obtained in [12] a new necessary condition for the existence of a lifting: the Berger measures of horizontal and vertical slices must be linearly ordered with respect to absolute continuity. More recently, we gave in [5] an abstract solution of LPCS, after proving a multivariable version of the Bram-Halmos Criterion [1].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Spectral pictures of 2-variable weighted shifts

Curto

Yoon

2006

Comptes Rendus. Mathématique

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

We study the spectral pictures of (jointly) hyponormal 2-variable weighted shifts with commuting subnormal components. By contrast with all known results in the theory of subnormal single and 2-variable weighted shifts, we show that the Taylor essential spectrum can be disconnected. We do this by obtaining a simple sufficient condition that guarantees disconnectedness, based on the norms of the horizontal slices of the shift. We also show that for every k ≥ 1 there exists a k-hyponormal 2-variable weighted shift whose horizontal and vertical slices have 1-or 2-atomic Berger measures, and whose Taylor essential spectrum is disconnected. RésuméLes images spectrales de shifts pondérésà 2-variables. Nousétudions les images spectrales de shifts pondérésà deux variables et (conjointement) hyponormaux possédant des composants commutants sousnormaux.À la différence de tous les résultats connus dans la théorie des shifts pondérés simples sousnormauxà deux variables, nous démontrons que le spectre essentiel de Taylor peutêtre déconnecté. Nous faisons cela en obtenant une condition suffisante simple qui garantit le caractère déconnecté de ce spectre, basée sur les normes des sections horizontales du shift. Nous montronségalement que pour chaque k ≥ 1 il existe un shift pondéré k-hyponormalà deux variables dont le spectre essentiel de Taylor est déconnecté. Pour citer cet article : A. Name1, A. Name2, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005). [6]. La présence de la mesure de Bergerétait essentielle dans l'étude du comportement asymptotique des suites de poids, et a menéà des résultats concrets sur les diverses parties du spectre de Taylor. Pour les shifts pondérés hyponormauxà 2-variables T ∈ H 0 , pourtant, l'étude des propriétés spectrales exige des techniques indépendantes, puisque aucune mesure de Berger n'est présente. Dans ce qui suit, nous présentons nombre de résultats qui mettent en relief les différences profondes entre le cas en une variable et celui en deux variables. Dans le Théorème 2.2 nous exhibons, pour la première fois, une condition suffisante qui garantit le caractère déconnecté du spectre essentiel de Taylor, notamment, W α (1) < W α (0) , où W α (j) dénote le j-ème niveau horizontal de T 1 ; dans l'Exemple 2.4 nous montrons que cette condition peutêtre présente même dans les paires hyponormales avec des sections W α (j) (j ≥ 1) mutuellement absolument continues. Nous améliorons ce résultat en montrant dans le Théorème 2.6 qu'il est possible de former davantage de composantes connexes du spectre essentiel de Taylor, tout en préservant son caractère hyponormal, si nous utilisons des shifts pondérés de type Bergman dans chaque niveau horizontal de T 1 . Ce fait est tout-à-faitétonnant,à la lumière des résultats bien connus sur les shifts pondérés en une variable. Au cours de notre analyse, nous démontrons que pour les shifts pondérés sousnormaux en deux variables, les mesures de Berger des sections 2 horizontales {W α (j) } ∞ j=1 sont toutes mutuellement absolument continues et, par conséquent...

show abstract

“…In [10], they proved that every 2-hyponormal trigonometric Toeplitz operator is necessarily subnormal. An abstract solution to the lifting problem for commuting subnormal operators is obtained in [9] via k-hyponormality of multivariable weighted shifts. In [17] and [18] they show that strong k-hyponormality of a cyclic subnormal operator can be applied to a truncated complex moment problem by studying the flatness of moment matrices that was introduced in [8].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Separating classes of composition operators via subnormal condition

Jung

Lee

Park

2007

Proc. Amer. Math. Soc.

View full text Add to dashboard Cite

Abstract. Several classes have been considered to study the weak subnormalities of Hilbert space operators. One of them is n-hypnormality, which comes from the Bram-Halmos criterion for subnormal operators. In this note we consider E(n)-hyponormality, which is the parallel version corresponding to the Embry characterization for subnormal operators. We characterize E(n)-hyponormality of composition operators via k-th Radon-Nikodym derivatives and present some examples to distinguish the classes.

show abstract

k-Hyponormality of multivariable weighted shifts

Cited by 49 publications

References 17 publications

SUBNORMALITY OF S₂(a, b, c, d) AND ITS BERGER MEASURE

SUBNORMALITY OF S₂(a, b, c, d) AND ITS BERGER MEASURE

Spectral pictures of 2-variable weighted shifts

Separating classes of composition operators via subnormal condition

Contact Info

Product

Resources

About

k-Hyponormality of multivariable weighted shifts

Cited by 49 publications

References 17 publications

SUBNORMALITY OF S2(a, b, c, d) AND ITS BERGER MEASURE

SUBNORMALITY OF S2(a, b, c, d) AND ITS BERGER MEASURE

Spectral pictures of 2-variable weighted shifts

Separating classes of composition operators via subnormal condition

Contact Info

Product

Resources

About

SUBNORMALITY OF S₂(a, b, c, d) AND ITS BERGER MEASURE

SUBNORMALITY OF S₂(a, b, c, d) AND ITS BERGER MEASURE