Kajian Penduga Fungsi Ragam Proses Poisson Periodik Majemuk Dengan Tren Fungsi Pangkat

Abstract

Pada artikel ini dibahas tentang pendugaan fungsi ragam pada proses Poisson periodik majemuk yang mempertimbangkan kehadiran tren fungsi pangkat. Penulisan artikel ini bertujuan untuk mengonstruksi penduga, memeriksa kekonsistenan penduga, menganalisis bias, ragam dan mean squared error (MSE) asimtotik penduga, serta menentukan ukuran interval pengamatan proses terpendek sehingga nilai dugaan yang diperoleh sudah mendekati parameter yang diduga menggunakan simulasi komputer. Hasil kajian yang telah diperoleh berupa rumusan penduga fungsi ragam, syarat-syarat agar penduga yang dirumuskan kokonsisten, rumusan bias asimtotik, ragam asimtotik dan MSE asimtotik penduga. Berdasarkan hasil simulasi diperoleh bahwa penduga sudah mendekati nilai parameter yang diduga jika panjang interval waktu pengamatan adalah 5500.

Asymptotic Distribution of an Estimator for Variance Function of a Compound Periodic Poisson Process with Power Function Trend

“…If conditions 𝑎 > 0 and 𝜃 > 0 are satisfied, then with probability of 1, 𝑁([0, 𝑛]) → ∞ (24) as 𝑛 → ∞. Proof of this lemma can be found in Fajri (2018).…”

“…Research on estimating the expected value function and variance function in a compound periodic Poisson process with a linear function trend has been reported in (Wibowo et al, 2017) and (Abdullah et al, 2017). Several related studies can be found in (Mangku et al, 2016) and (Prasetya et al, 2017), and estimators of the expected value function and variance function on a compound periodic Poisson process with a power function trend have been reported in (Sari et al, 2016) and (Fajri, 2018). Furthermore, to find the asymptotic distribution of the compound periodic Poisson process variance function estimator with a power function trend, it is necessary to modify the variance function estimator to make it easier to find the distribution.…”